Pinned toot

複素数が話題でしたので $1$ 題。高校向けだと誘導が要るのですが手短に。

問:$z^4-2z^3+z-2$ を負数にする複素数 $z$ の存在範囲を図示してください。

とあるコンテストで数学の作題を頼まれていて、非常に光栄ですが開催まで内容を言えないのがもどかしいです。COVID-19で開催時期が未定になってしまい尚更…。

本日は $4.\dot{1}2371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422680\dot{4}$ 年に $1$ 度の $2$ 月 $29$ 日でございます。

この頃はすっかり数学の話題から疎遠になりましたので、場繋ぎがてら、過去に私が作問した中でも一番凶悪と自負する問題を投稿しておきます。自力で解けた方はご一報下さい。

問:任意の実数 $p$ に対して、$xyz$ 空間上の $4$ 直線$$x=-y=1,\\y=-z=1,\\z=-x=1,\\x=y=z-p$$の全てと交わる直線 $L$ は高々 $2$ 本存在しますが、$L$ が $2$ 本存在するときの $2$ 直線間の最短距離を $l_p$ で表します。但し、$L$ が $2$ 本も存在しない場合は $l_p=0$ とします。このとき、$\lim_{p\to 2}l_p$ を求めてください。

明けましておめでとうございます
$2021$ を素因数分解したくてうずうずしているので来年よ早く来てください

Twitterのmathematics_botが2ヶ月前に再起動していた事に先程気が付きました。と言ってもそれでフォロワー達の交流が活発になっている様子は無さそうですが…

マスパーティ、案の定各共催者の企画だけで枠が埋まった様です。数学の決闘の様な窓口を期待しましたが、その様な募集が無い以上供養問題の件は諦める他にありませんね。

という訳で、お盆休みの間に供養4題の解答を $\LaTeX$ に清書する作業を終わらせました。一般公開は未定ですが、もし当問を解かれた方やマスパーティ等で解答を求められた場合はこれが提出できます。

mathtod.online/@waidotto/10258

「$2,5$ 以外の任意の素数 $p$ はあるレピュニット数を割り切る」は存じていましたが、下 $1$ 桁が $1,3,7,9$ でさえあれば $p$ は合成数でも良いのですね。

「$7$ 以上の素数 $p$ は $p-1$ 桁のレピュニット数を割り切る」という定理があるのですが、合成数だとどんなレピュニット数を具体例に出せるか気になりますね。

「10と互いに素な任意の正整数nはある111…1の形の数の約数になる」というと非自明っぽく見えるけど「循環小数1/9nのコピーを2つ用意して小数点を適当にずらして差をとると小数部分が一致して消える」と書くと自明な感じがする

MathPowerの代替イベントとして『マスパーティ』が開催される様ですね。まだイベント内容は発表されていませんが、余地があれば供養4題を紹介してくれないか頼んでみます。

プロフィールに固定表示しております『MathPower2019 供養4題』は問と解を相互に調整して作り上げた力作揃いですので是非とも感想をいただけると幸いです。

『数学博物館 すうじあむ』にてMathPower2019 供養4題を投稿しました。コメントには会員登録が必要ですが、問題別に議論する事が出来ます。
suseum.jp/lib/show/25

MathPower2019供養問題を公開するのに良い場所があれば教えていただけると幸いです。

略解はこちらです。 

$$(\frac{1}{11}(10^{22n-10}+10))^2$$は任意の正整数 $n$ に対して反復数かつ平方数である。

Show thread

「$777$ や $2020$ の様に、ある正整数を $2$ 回以上繰り返し記して表せる数を反復数と呼ぶ事にする。十進法において反復数かつ平方数である数は無数に存在する事を示せ。」という某所に毛を生やした様な問題を考えましたが、解答も某所と大して差別化出来なかった為ここに供養します。

ニコリ系のパズルは難しい物だと総当たりで矛盾する物を削っていく作業が増える傾向にありますが、場合分け一切無しで全てのマスが埋まる物は解いてて爽快ですね。

https://mathtod.online/@Sun_Pillar/102157638848732352 

不等号の大きい方に1は入らない事を使って1の場所を考えると2ヶ所埋まります。すると最下部1行が全て埋まります。不等号の小さい方に5は入らない事を考えると5が全部埋まります。…とやっていくと分岐無しで全て埋まりました。

Show more
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.