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$$\huge私的数学~4~題$$
問 $1:$
正整数 $n,k$ の関数 $f_n(k)$ を$$f_1(k)=k,f_{n+1}(k)=\frac{f_n(k)}{f_n(k+2^{n-1})}$$で定める。$$0.7\leq f_n(1)<0.8$$を満たす $n$ を全て求めよ。

問 $2:$
正整数 $n,k$ に対し、$n$ 個の公平なサイコロを振って出た目の合計が $k$ である確率を $P_n(k)$ と置く。$$\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^kP_n(k)$$が収束する事を示し、その値を求めよ。

問 $3:$
$\tan x$(定義域は $-\frac\pi2< x<\frac\pi2$) の逆関数を ${\rm Atan}~x$ と置く。$$\sum_{k=1}^4{\rm Atan}~a_k=\frac32\pi$$を満たす正整数の組 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ を全て求めよ。

問 $4:$
下図の四角形 $ABCD$ について、$\angle CAD$ を求めよ。
mathtod.online/media/VK_KKbKDI

と言うより、既知でないとすると「無理数係数を含む2変数2次関数を平方完成する」という地獄が発生するので是非ともそうしたいですね。

空間上の2直線の最短距離を表す線分がその2直線の共通垂線である事って既知の事実としても良いのでしょうか?MathPowerが高校生以上対象なので大学入試で使って良いか確認しているのですが、解説サイト・動画によってまちまちなんですよね。

ニコフレを止める程予算に余裕が無いとしたら、今年のMathPowerの収録も難しいかも知れませんね。

問題被りと言えば、こちらの問題
mathtod.online/@Sun_Pillar/275 が予選第1セットの第11問で出題されていましたね。Twitterの方では2017年8月29日となっていますのでサンピラーさんの方が早いです。

一辺の長さが同じ正四面体と正四角錐があります。この二つの立体の正三角形同士をピッタリくっつけてできる立体の面の個数はいくつでしょう?
選択肢:5個、6個、7個、8個

っていう問題は、解答者90人に対して正解率7%弱(6人)

私的数学4題 mathtod.online/@1_324718/20821 の問2も割とお気に入りだったのですが、これは昨年度の供養枠の第6問でより一般化された物が出題されていて、敢え無く断念です。

MathPowerの件、現状は提出予定の物が3題で、その他は簡略化してクイズ大陸に回すか、それも難しい場合はボツにしています。
例えばこちら mathtod.online/@1_324718/52137 ですが、ちゃんと書き出してみると(どう定数を弄っても)答案量に対して答えがショボい事が判明していますので、ボツにしています。

クイズ大陸にて数学の問題を投稿しました。ご参加いただければ幸いです。
『角角しい関係式』 quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=vi

出題の際は「プラスト@mathtod.online」名義を使う予定ですので、1問でも採用されれば視聴者達に此処を知ってもらえる寸法です。他にも@mathtod.onlineを付けていただける方が居ましたらグループとしての採用率は上がるのですが…。

只、過去に採用された問題達を見ると、どれも簡潔でいて解き甲斐のある問題ばかりで、とても私には真似できません。一先ずは出題傾向を気にせず我流で作成していますが、徒労に終わりそうで心配です。

今更ながらMathPowerに興味を持ちまして、開催されるかも分からない2019年版の為に問題を作成しております。見た所採用の倍率がかなり高そうですが、少しでも爪痕が残せる様に問題をストックしていきたいと思います。

皆様お久しぶりです。
クイズ大陸にて数学の問題を投稿しました。ご参加いただければ幸いです。
『乗乗たる比較』 quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=vi

https://mathtod.online/@Sun_Pillar/2308362 Show more

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(2n-1)}$を求めよ.
って問題、なかなかアレだな・・・

昔、$4$ 点 $(0,0),(1,2),(3,4),(12,12)$ を通る放物線の方程式は?と出題したら瞬殺された事があって、放物線の一般式を使われた記憶がありますが、ググっても目的の式が出てこないんですよね。

mathtod.online/@mathcalA/22670

Mathtodonで○演算子を使う事を諦めていましたが、出来たみたいです。

@1_324718
あらら・・・プレビューの状態だとうまく言ってたんですよね・・・

よいしょ
$\require{enclose}\enclose{circle}{~~~~~~~~~~~\vdots\\~\cdots~\enclose{circle}{\enclose{circle}{x}}~\cdots~\\~~~~~~~~~~~\vdots}$

円を使った方が増加が速い事は承知ですが、この有様でした。$$\textcircled{2}$$

mathtod.online/@zohar/2235897

演算子をいくらでも重ねて良いそうなので$$\boxed{~~~~~~~~\vdots\\\cdots\boxed{\boxed{2}}\cdots\\~~~~~~~~\vdots}$$多角形表記: ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9
使う数字を少なく・小さくする縛りで考えてみました。$1$ は無理だと思いますが果たして。

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