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$$\huge私的数学~4~題$$
問 $1:$
正整数 $n,k$ の関数 $f_n(k)$ を$$f_1(k)=k,f_{n+1}(k)=\frac{f_n(k)}{f_n(k+2^{n-1})}$$で定める。$$0.7\leq f_n(1)<0.8$$を満たす $n$ を全て求めよ。

問 $2:$
正整数 $n,k$ に対し、$n$ 個の公平なサイコロを振って出た目の合計が $k$ である確率を $P_n(k)$ と置く。$$\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^kP_n(k)$$が収束する事を示し、その値を求めよ。

問 $3:$
$\tan x$(定義域は $-\frac\pi2< x<\frac\pi2$) の逆関数を ${\rm Atan}~x$ と置く。$$\sum_{k=1}^4{\rm Atan}~a_k=\frac32\pi$$を満たす正整数の組 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ を全て求めよ。

問 $4:$
下図の四角形 $ABCD$ について、$\angle CAD$ を求めよ。
mathtod.online/media/VK_KKbKDI

皆様お久しぶりです。
クイズ大陸にて数学の問題を投稿しました。ご参加いただければ幸いです。
『乗乗たる比較』 quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=vi

https://mathtod.online/@Sun_Pillar/2308362 Show more

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(2n-1)}$を求めよ.
って問題、なかなかアレだな・・・

昔、$4$ 点 $(0,0),(1,2),(3,4),(12,12)$ を通る放物線の方程式は?と出題したら瞬殺された事があって、放物線の一般式を使われた記憶がありますが、ググっても目的の式が出てこないんですよね。

mathtod.online/@mathcalA/22670

Mathtodonで○演算子を使う事を諦めていましたが、出来たみたいです。

@1_324718
あらら・・・プレビューの状態だとうまく言ってたんですよね・・・

よいしょ
$\require{enclose}\enclose{circle}{~~~~~~~~~~~\vdots\\~\cdots~\enclose{circle}{\enclose{circle}{x}}~\cdots~\\~~~~~~~~~~~\vdots}$

円を使った方が増加が速い事は承知ですが、この有様でした。$$\textcircled{2}$$

mathtod.online/@zohar/2235897

演算子をいくらでも重ねて良いそうなので$$\boxed{~~~~~~~~\vdots\\\cdots\boxed{\boxed{2}}\cdots\\~~~~~~~~\vdots}$$多角形表記: ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9
使う数字を少なく・小さくする縛りで考えてみました。$1$ は無理だと思いますが果たして。

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$の数字と演算子を使って最も大きい数を作った人が勝ちのゲーム
禁止事項:アルファベット、ギリシャ文字の使用(例:グラハム数$G_{64}$)

回答に誤植がありました。 Show more

https://mathtod.online/@ssss_tech/2207899 Show more

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1から$n$までの整数から無作為に3つ選ぶとき、その3数がある三角形の3辺の長さになる確率を求めよ。ただし$n$は4以上の整数。

昔のトゥートが沢山ブーストされている様なので補足を。この問題は後に有志の方々から「連続」または「単射」の下での解法を頂いております。詳しくは下記より。
mathtod.online/@yoriyuki/10797

ここに登録したての頃、数列$$1,\frac12,\frac{\frac12}{\frac34},\frac{\frac{\frac12}{\frac34}}{\frac{\frac56}{\frac78}},\ldots$$の収束値が $\frac{1}{\sqrt2}$ っぽいけど未証明である事をトゥートしたら見事に解決した事があります。あの件は本当に感謝しかありませんね。

昨年の丁度今日に数学ギャグをトゥートしていた様なので今年もと。
mathtod.online/@1_324718/50633

先生、$\varnothing$ はおやつに含まれますか?

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