$\mathscr{N}_{yoho}$ @Nyoho@mathtod.online

っていうか圏論で「引く」って定義できるのか…？差集合$A\backslash B$的なものを圏論で表現できるならいけるのかな。

「Muller-Schuppの定理」のpdfの第II部を公開しました！
http://iso.2022.jp/math/muller-schupp-theorem.pdf
第II部では群の種々の構成法(自由群，自由積，融合積，半直積，HNN拡大)を普遍性と書き換え系という2つの観点から取り扱い，さらに本稿の主役である群の語の問題を定義します．

mathlogに投稿しました

圏論に元を取り戻そう
https://mathlog.info/articles/2557

高評価、コメント、待ってます

一般の体、 $ab=c$ のときに $\sqrt{a}\sqrt{b}$ が $\sqrt{c},-\sqrt{c}$ のどっちなのか決めようがなくてしょっぱい。そもそも $a$ に対する $\sqrt{a}$ もどっち選べばええねん。

そのような体としては $\mathbb{C}$ が典型的ですが最近は $\mathbb{F}_3(t)$ の代数閉包でこの現象に翻弄されています。

最上級の暑さとして「ドチャク暑」を提唱したい．

私が知ってる双対問題で、役に立つのはもう一つあります。グラフ理論で、”最大流最小コスト問題”という有名な物流問題がありますが、実世界では”最大流”制約だけではなくて追加で”最少流”制約という問題もあります。つまり
”最大流最少流最小コスト問題”です。PythonのPuLPなどの最適化パッケージを使えばどっちも簡単に書けますが、それが使えない場合（例えば普通のPythonだけで解く）には超難解です。そこで指定されたネットワークの双対問題のネットワークを作ってやれば、通常言語でも解けます。実際、私もそれを読みながらPrologで解きました。

よくわかるネットワークのアルゴリズム
P107
https://www.amazon.co.jp/よくわかるネットワークのアルゴリズム-郵政研究所研究叢書-アラン-ドーラン/dp/453578373X/ref=sr_1_8?__mk_ja_JP=カタカナ&dchild=1&keywords=よくわかるネットワーク&qid=1627560240&sr=8-8

”双対問題”なんて実生活で何の役に立つんだよう？と思ってましたが、数学の神様、すいませんでした（無神教ですが）
今まで難攻不落の要塞と言われていた「構内運搬問題」（複数の製造工程間を限られたスペースと人員とフォークなどの輸送設備と一時置き場を利用してモノを運ぶ問題）が「生産計画問題」の双対問題に過ぎない事を突然発見しました。”双対問題”様々です。

$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$を満たす$f$を全て求める問題の解説動画なんですが、最後に一意性を確認してるのは何でなんですかね・・・
解説を見る限り、全単射な変換$x\rightarrow\frac{1}{1-x}$を利用してるだけなので$f(x)=\frac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$だけが答えなのは保証されてると思うんですが・・・
https://www.youtube.com/watch?v=oNT4iwU6Pew

真部分集合は$A \subsetneq B$よりも$A \subset B$、部分集合は$A \subset B$よりも$A \subseteq B$と表すほうがしっくりくるなあ...

「00,01,10,11」ではなくて「00,01,11,10」と並べるやりかたはITエンジニア視点だとグレイコードと言う。隣り合っているバイナリ(例えば10,11)は必ず1bitだけ変わっている書き方。グレイコードを縦横に適用した真理値表がカルノー図(だと私は解釈している)