$\mathscr{N}_{yoho}$ @Nyoho@mathtod.online

Preprintを公開した.
https://arxiv.org/abs/1603.00959
Cover Letterを書きながら暫く様子を見る.

メインを$p$-Sylow部分群と（Price方程式が一般化されるべき）Riemann-Hurwitzの公式による$p, l, g$の定義にし, 残りの部分はここで新しく提案した$s, w$の解析によるそれらの正当化に当てている. $\Re(s) = 2$を境にしてそれより上が上位階層の数論的力学系のフラクタルの世界（近似的にはWeylのPaddelbewegungみたいな挙動をする）, 下が下位階層のカオス力学系の世界になっている.

さらに進化して
$$\cos^2(x)+\cosh^2(x)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(1+x)^{1+x}} -\frac{\exp(2x\arctan(x))}{1+x^2}=\frac{34x^{12}}{8505}+O(x^{16})$$になりました・・・
作り方は昨日のトゥートと、$\cosh$を使っているところから想像してください・・・

昨日のマクローリンの進化版と作成過程
$x\sim 0$で
$$\sin(x)\sim x$$$2$乗して$1$から引いて逆数に
$$\frac{1}{1-\sin^2(x)}\sim \frac{1}{1-x^2}$$積分して$2$倍
$$2\tan(x)\sim \log(1+x)-\log(1-x)$$積分して$-1$倍
$$\log\cos^2(x)\sim \log\frac{(1-x)^{x-1}}{(1+x)^{1+x}}$$対数を消すと
$$\cos^2(x)\sim \frac{(1-x)^{x-1}}{(1+x)^{1+x}}$$この時点で$\cos^2(x)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(1+x)^{1+x}}$のべき級数は$5$次の項まで$0$になってる。$6$次の項の$\frac{x^6}{45}$をさらに引くと・・・
$$\cos^2(x)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(1+x)^{1+x}}-\frac{x^6}{45}=\frac{43x^{10}}{14175}+O(x^{12})$$うわああああああああああああああああああああああ

問題
$$\cos^3(x)\exp\Big(\frac{x⁴+6x²}{12}\Big)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(x+1)^{x+1}}$$を$7$次の項までマクローリン展開せよ.

「うげぇ・・・計算面倒くせぇ・・・地道にやるか・・・」

～数時間後～

「やっとできた・・・えっ、これって・・・うわあああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ」

解答
$$0+0x+0x^2+0x^3+0x^4+0x^5+0x^6+0x^7$$

@Nyoho センタリングしないなら、
$\displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_n}=$☕
でいけますけどね…
やっぱり中央に寄せたいですよね〜😅