興味深い!
昨年度初めて双対問題というのをちゃんと(?)勉強したんですが、そういう例をもたくさん知りたい!

”双対問題”なんて実生活で何の役に立つんだよう?と思ってましたが、数学の神様、すいませんでした(無神教ですが)
今まで難攻不落の要塞と言われていた「構内運搬問題」(複数の製造工程間を限られたスペースと人員とフォークなどの輸送設備と一時置き場を利用してモノを運ぶ問題)が「生産計画問題」の双対問題に過ぎない事を突然発見しました。”双対問題”様々です。

おもしろ

mathtod.online/@Sun_Pillar/106

全単射な変換 $x \mapsto \frac{1}{1-x}$ がどこからどこへの全単射なのかを考えるといいと思います。(動画では $g$ と名前が付いている)

YouTubeへのコメントへのpermalinkを得る方法がわからないんですが^^
Lucas Depetris さん(7 か月前)に同様の疑問を持たれていますね。

$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$を満たす$f$を全て求める問題の解説動画なんですが、最後に一意性を確認してるのは何でなんですかね・・・
解説を見る限り、全単射な変換$x\rightarrow\frac{1}{1-x}$を利用してるだけなので$f(x)=\frac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$だけが答えなのは保証されてると思うんですが・・・
youtube.com/watch?v=oNT4iwU6Pe

一昔前は $\subseteq$ が普通の包含関係のことで $\subset$ は等しくない包含関係という意味で使われていたような気がします。(裏は取っていません(爆))

真部分集合は$A \subsetneq B$よりも$A \subset B$、部分集合は$A \subset B$よりも$A \subseteq B$と表すほうがしっくりくるなあ...

$n$ を1以上の整数として……

\begin{align}
1+3+5+\cdots + (2n-1) &= n (1+2n-1)/2 \\
&= n^2
\end{align}

ほんまじゃ!!!

正方形を書くときには 00, 01, 11, 10 の順を思い浮かべて書きますね。(1桁ずつ変化させる方法)

mathtod.online/web/statuses/10

「00,01,10,11」ではなくて「00,01,11,10」と並べるやりかたはITエンジニア視点だとグレイコードと言う。隣り合っているバイナリ(例えば10,11)は必ず1bitだけ変わっている書き方。グレイコードを縦横に適用した真理値表がカルノー図(だと私は解釈している)

まず、元々のベクトルですら太文字で書かないといけないわけではありません。細文字で書いても何の問題もありません。この場合、fは写像の名前で、ベクトル値だということを覚えておくために太文字で書くこともありますし、どうでもいいので細文字にすることもあります。

数学で大事なのは「何の元なのか」だけで、「どう表記するか」は完全にどうでも良い話なんです。慣習的にこの教科書では

・太文字 ${\mathbf v}$を使おうとか、
・ $\vec{v}$ と書こうとか、
・そのまま細文字 $v$ でいこうとか、

好きに決めてOKです。

例えば細文字でも、 $v \in \mathbb{R}^n$ だったら、 $v$ は ($\mathbb{R}$ がスカラの) $n$ 次元ベクトルであることは疑いがないです。

教科書に太くかかれていても、手書きノートでは勝手に細文字で運用しても全く問題ありません。

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尊敬するソフトウェア・エンジニアのひげぽんさんがTwitterで線形代数を学習されているのを、疑問に勝手に回答したりしています。

太文字についてあったので、こちらにもメモがてら残してみます。

元の疑問はベクトル値関数 $f(x)$ の f は太文字で手書きでどう書くかというものです。

せっかくなので関連して、そもそも太文字にする必要はないことを説明しました。

\LaTeX は普通は数式モードで使わないですもんね

デデキント・カットのことならおまかせください! これです!

$3$ よりちょっとでも小さい実数全部が入っているところが大事なところです。でも $3$ は入ってない。

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普通の実数の大小関係で集合 $(-\infty, 3) = \{ a \mid a < 3 \}$ に最大値がないのは少し前にも解説されていましたが、最大値が存在したらおかしくなってしまうのでどうやっても最大値というのは取れないんですよね。

最大値の定義の「 $f(x) < f(a)$ではないのかー。」について。

どんなに他の値が小さくても $x=a$ の場合は絶対等しいから、等号込みの不等号で定義するしかないですね。

あと地味ですが MathJax 2.7.7 を2.7.9 にしました。

アクセシビリティが向上しているみたいです!
mathjax.org/MathJax-v2-7-9-ava

MathJax 3は1年以上前に試して、Reactにちゃんと組み込む方法がわかっているのでそのうちMathtodonに入れようと思っています。

もう1年以上思っています(笑)

今は無理矢理MathJaxしているんですが、Reactにちゃんと入れることがこれでたぶんできるので、「あとからばらばらばらとレンダリングされる」みたいなことはなくなると思っています。

まあやってみないと最後までわかりませんが!!!

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Mathtodonだととりあえずブラウザでやるしかないので逆にちょうどいいですね

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