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Atiyah先生の追悼に指数定理を写経します。

コンパクト多様体 $X$ とその上のベクトル束 $\mathscr{E}$, $\mathscr{F}$ と楕円微分作用素 $D\colon \Gamma(X, \mathscr{E})\to \Gamma(X, \mathscr{F})$ について
$$
\operatorname{dim} \operatorname{ker}(D) - \operatorname{dim}\operatorname{coker}(D)
= \int _ { X } \operatorname { ch } ( D ) \operatorname { Td } ( X )
$$
が成り立つ。

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Mathtodon

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