Follow

twitter.com/AlessandroStru4/st

もしもこのグラフが正確だとすると、日本も指数関数的に増加しているように見える。

グラフの傾きが小さいというのは指数関数の底が小さいということで、何が影響を与えるのかを、かなり(一番?)簡単な感染症の拡散微分方程式で考える。

[1] の一番簡単そうなモデルを見ると
感染力(感受性人口の単 位時間あたり感染率)が感染人口サイズに比例していると仮定して、その比例係数を β とおき、回復率(回復または隔離) γ とすると

$\lambda_0 := \beta S_0 - \gamma$

という値が指数関数の底を変化させるものになっています。

[1] ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba2

$S_0$ は全感受性人口のサイズ。初期だけに通用するように近似してあります。

Show thread

この簡単な感染症拡散の微分方程式のモデルで、このグラフの傾きの原因は何でしょうか。

まず隔離または回復の率 $\gamma$ が大きめになっている可能性。これは回復率は世界で共通だろうと考えると、日本だけ特に隔離が多くされているということはなさそうなので、たぶんこの可能性は低い。

ということは $\beta$ が小さい可能性です。それに検査数が他国に比べてとても少ないことが影響するのかどうか。

$\beta$ は「感染率」でした。
具体的には、「感受性人口の単位時間あたり感染率 / 感染人口サイズ」です。
Twitterで、「検査数が少ないからだ」と言っている人がいましたが、検査「数」が少なくても、この「割合」が変わるんでしょうか?

確かに検査数が少ないと、残りの大量の国民の中に、実際に感染者と非感染者が存在することが見えていないので、微分方程式の中の $I(t)$ は本当はもっと大きいということになります。

Show thread
Sign in to participate in the conversation
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.