昨日は解析の話を聞きました。

Bloch型空間とか局所凸とかよく知らない概念をいくつか聞きました。 < 局所凸位相ベクトル空間 - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%8

Bloch定数というのがあって、その値が $\sqrt{3}/4$ 以上だということは1937年に知られていて、しかしそこからがすごい時間をかけて1990年に

$$\sqrt{3}/4 + 10^{-14}$$

以上だということが証明されて、
さらに後に

$$\sqrt{3}/4 + 2\times 10^{-4}$$

以上だということが証明されたそうです。
mathworld.wolfram.com/BlochCon

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すごいなあと思いました。ある数がどのぐらいのなのかという
評価を $\displaystyle\frac{1}{100000000000000}$ だけよくするだけで50年以上かかっているわけです。

あとBloch型空間の話で$\alpha$-Bloch空間の定義の中で、$f$ が複素平面の $0$ 中心の半径の開円盤 $\mathbb{D}$ の上で定義されていたとして、

$(1-|z|^2)^\alpha$ を $|f’(z’)|$ にかけたのの $\sup$ を $\mathbb{D}$ の上で取る

というのがあって、

参考: hindawi.com/journals/jfs/2019/

特に $1-|z|^2$
の意味がさっぱりわからんかったんで聞いたら、そこがメビウス変換の微分にあたるとかなんとか教えていただいて、全体として単なる合成関数の微分 $f(\phi(z))’ = f’(\phi(z)) φ’(z)$ の $\phi’(z)$ の部分が出てきているんだと教えていただきました。

そのときは、「ほうほうメビウス変換を後で微分してみよう」と思って詳細は後回しにしたんですが、メビウス変換を微分してどうやったらそれになるのかさっぱりわかりません ($\leftarrow$ 今ここ) というのが土日です。

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@Nyoho
Bloch空間の目的意識がそこに現れてそうな気がしますね。

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