こうかな?

$\{ \log f(x) \}' (x > 0)$について$f(x) = t$と置くと、

$(\log t)' = \frac{ d(\log t) }{dt} \cdot \frac{d(f(x))}{dx}$
$= \frac{1}{t}f'(x)$に$t = f(x)$を代入すると
$=\frac{f'(x)}{f(x)}$

以上より

$\{ \log f(x) \}' =\frac{f'(x)}{f(x)} (x > 0)$

@uy $x>0$ は関係ないですが、筋は合ってます。

@Nyoho こちら、「ただし$f(x)>0$」
でした。おそらく対数の真数の条件である0より大きいことを適用しているからだと思います。

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@uy ですね! $f(x)>0$ であれば通用します。

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