$\mathscr{N}_{yoho}$ @Nyoho@mathtod.online

興味深い!
昨年度初めて双対問題というのをちゃんと(?)勉強したんですが、そういう例をもたくさん知りたい!

おもしろ

https://mathtod.online/@Sun_Pillar/106637627181774621

全単射な変換 $x \mapsto \frac{1}{1-x}$ がどこからどこへの全単射なのかを考えるといいと思います。(動画では $g$ と名前が付いている)

YouTubeへのコメントへのpermalinkを得る方法がわからないんですが^^
Lucas Depetris さん(7 か月前)に同様の疑問を持たれていますね。

一昔前は $\subseteq$ が普通の包含関係のことで $\subset$ は等しくない包含関係という意味で使われていたような気がします。(裏は取っていません(爆))

$n$ を1以上の整数として……

\begin{align}
1+3+5+\cdots + (2n-1) &= n (1+2n-1)/2 \\
&= n^2
\end{align}

ほんまじゃ!!!

正方形を書くときには 00, 01, 11, 10 の順を思い浮かべて書きますね。(1桁ずつ変化させる方法)

https://mathtod.online/web/statuses/106509038435177242

まず、元々のベクトルですら太文字で書かないといけないわけではありません。細文字で書いても何の問題もありません。この場合、fは写像の名前で、ベクトル値だということを覚えておくために太文字で書くこともありますし、どうでもいいので細文字にすることもあります。

数学で大事なのは「何の元なのか」だけで、「どう表記するか」は完全にどうでも良い話なんです。慣習的にこの教科書では

・太文字 ${\mathbf v}$を使おうとか、
・ $\vec{v}$ と書こうとか、
・そのまま細文字 $v$ でいこうとか、

好きに決めてOKです。

例えば細文字でも、 $v \in \mathbb{R}^n$ だったら、 $v$ は ($\mathbb{R}$ がスカラの) $n$ 次元ベクトルであることは疑いがないです。

教科書に太くかかれていても、手書きノートでは勝手に細文字で運用しても全く問題ありません。

尊敬するソフトウェア・エンジニアのひげぽんさんがTwitterで線形代数を学習されているのを、疑問に勝手に回答したりしています。

太文字についてあったので、こちらにもメモがてら残してみます。

元の疑問はベクトル値関数 $f(x)$ の f は太文字で手書きでどう書くかというものです。

せっかくなので関連して、そもそも太文字にする必要はないことを説明しました。

\LaTeX は普通は数式モードで使わないですもんね

@chijan おめでとうございます!🎉

デデキント・カットのことならおまかせください! これです!

$3$ よりちょっとでも小さい実数全部が入っているところが大事なところです。でも $3$ は入ってない。

普通の実数の大小関係で集合 $(-\infty, 3) = \{ a \mid a < 3 \}$ に最大値がないのは少し前にも解説されていましたが、最大値が存在したらおかしくなってしまうのでどうやっても最大値というのは取れないんですよね。

最大値の定義の「 $f(x) < f(a)$ではないのかー。」について。

どんなに他の値が小さくても $x=a$ の場合は絶対等しいから、等号込みの不等号で定義するしかないですね。

あと地味ですが MathJax 2.7.7 を2.7.9 にしました。

アクセシビリティが向上しているみたいです!
https://www.mathjax.org/MathJax-v2-7-9-available/

MathJax 3は1年以上前に試して、Reactにちゃんと組み込む方法がわかっているのでそのうちMathtodonに入れようと思っています。

もう1年以上思っています(笑)

今は無理矢理MathJaxしているんですが、Reactにちゃんと入れることがこれでたぶんできるので、「あとからばらばらばらとレンダリングされる」みたいなことはなくなると思っています。

まあやってみないと最後までわかりませんが!!!