$\mathscr{N}_{yoho}$ @Nyoho@mathtod.online

おお!
$$\text{実社会}\otimes_\mathbb{R} \mathbb{C} \cong \text{複素社会}$$
かー!

Twitter より https://twitter.com/OxUniMaths/status/1356724980894072833

link: Marc Lackenby announces a new unknot recognition algorithm that runs in quasi-polynomial time | Mathematical Institute https://www.maths.ox.ac.uk/node/38304

$p$群SUGEEEEEE

問. 代数幾何は大好きームか?

超越数論でBakerの定理の威力がすさまじいと感じた午後じゃった。

これはユークリッドの互除法をやっている状態。

\[
\frac{7}{4} = 1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{3}}
\]

次は、なんと1がずっと続く。

\[
\frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cdots}}}
\]

$\alpha \in \mathbb{R}$, $\alpha >0$ の連分数展開

\[
\alpha = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]

$a_i \in\mathbb{Z}_{\geq 0}$ for $i=0,1,\ldots$.

$\alpha$ を $1$ で「余り付き割り算」していることになっている。(カギ括弧付きの意味は、商を整数で取るということ。)

$\displaystyle \frac{\alpha}{1}$ という割り算の「商」が $a_0$ 。これは整数部分になっている。

今年の 1/252 は終了しました。 https://time-flies.herokuapp.com #TimeFlies

連分数でどのぐらい近似ができるのかについてはたとえば、木村俊一先生の

『連分数のふしぎ (ブルーバックス)』 https://amzn.to/3hyaunw

などに書いてあります。(この本は他にも連分数にまつわる楽しい話題がたくさんかいてあります)

例えば、最初の動画で $0.2007008$ % と出ているあたりで、2次の連分数が $\frac{4}{1993}$ になっています。これは小数で表すと $.00200702458605117912$ です。

$.00200702458605117912$
$.002007008 $

の二つの数を見ると、既にかなり近い近似になっていることがわかります。

回数の部分をここでは何次のと呼んでいます。

このTime Fliesのサイト

https://time-flies.herokuapp.com

で2番目の○をクリックしたりタップしたりして、連分数近似表示を出して遊んでみてください。

次数が奇数と偶数で動きが違うこともわかるかもしれません。