っていうか圏論で「引く」って定義できるのか…?差集合$A\backslash B$的なものを圏論で表現できるならいけるのかな。

こんなん出てきました。 < Categorical equivalents of Set theory concepts - Mathematics Stack Exchange math.stackexchange.com/questio

> @uy

「Muller-Schuppの定理」のpdfの第II部を公開しました!
iso.2022.jp/math/muller-schupp
第II部では群の種々の構成法(自由群,自由積,融合積,半直積,HNN拡大)を普遍性と書き換え系という2つの観点から取り扱い,さらに本稿の主役である群の語の問題を定義します.

「とくせいるい」と打ったら「特製類」と出ました。

\\ 誰々特製の //

\\ 類 //

\\ ワーワー //

@mathmathniconico なるほどww 最近(もう数年たっているか)のYouTube動画の「文法」ですね。

@mathmathniconico 高評価ってログインしないとできないんですよね。(この機会にアカウント取ってみようかな!)

mathlogに投稿しました

圏論に元を取り戻そう
mathlog.info/articles/2557

高評価、コメント、待ってます

長らく v3.2.0 ベースでやっていましたが、Mastodon本家の v3.2.1 と v3.2.2 はすっとばして v3.3.0 をマージしました。
おかしいところがあったらどうぞお知らせください。

v3.3.0

- 動画などのショートカットキー (space, k, m, f, j, l, ".", ",")
- mediaのモーダルUIの見た目が変わった

cosine の co- と cohomology の co- は同じですね。

一般の体、 $ab=c$ のときに $\sqrt{a}\sqrt{b}$ が $\sqrt{c},-\sqrt{c}$ のどっちなのか決めようがなくてしょっぱい。そもそも $a$ に対する $\sqrt{a}$ もどっち選べばええねん。

そのような体としては $\mathbb{C}$ が典型的ですが最近は $\mathbb{F}_3(t)$ の代数閉包でこの現象に翻弄されています。

最上級の暑さとして「ドチャク暑」を提唱したい.

私が知ってる双対問題で、役に立つのはもう一つあります。グラフ理論で、”最大流最小コスト問題”という有名な物流問題がありますが、実世界では”最大流”制約だけではなくて追加で”最少流”制約という問題もあります。つまり
”最大流最少流最小コスト問題”です。PythonのPuLPなどの最適化パッケージを使えばどっちも簡単に書けますが、それが使えない場合(例えば普通のPythonだけで解く)には超難解です。そこで指定されたネットワークの双対問題のネットワークを作ってやれば、通常言語でも解けます。実際、私もそれを読みながらPrologで解きました。

よくわかるネットワークのアルゴリズム
P107
amazon.co.jp/よくわかるネットワークのアルゴリズ

興味深い!
昨年度初めて双対問題というのをちゃんと(?)勉強したんですが、そういう例をもたくさん知りたい!

”双対問題”なんて実生活で何の役に立つんだよう?と思ってましたが、数学の神様、すいませんでした(無神教ですが)
今まで難攻不落の要塞と言われていた「構内運搬問題」(複数の製造工程間を限られたスペースと人員とフォークなどの輸送設備と一時置き場を利用してモノを運ぶ問題)が「生産計画問題」の双対問題に過ぎない事を突然発見しました。”双対問題”様々です。

おもしろ

mathtod.online/@Sun_Pillar/106

全単射な変換 $x \mapsto \frac{1}{1-x}$ がどこからどこへの全単射なのかを考えるといいと思います。(動画では $g$ と名前が付いている)

YouTubeへのコメントへのpermalinkを得る方法がわからないんですが^^
Lucas Depetris さん(7 か月前)に同様の疑問を持たれていますね。

$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$を満たす$f$を全て求める問題の解説動画なんですが、最後に一意性を確認してるのは何でなんですかね・・・
解説を見る限り、全単射な変換$x\rightarrow\frac{1}{1-x}$を利用してるだけなので$f(x)=\frac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$だけが答えなのは保証されてると思うんですが・・・
youtube.com/watch?v=oNT4iwU6Pe

一昔前は $\subseteq$ が普通の包含関係のことで $\subset$ は等しくない包含関係という意味で使われていたような気がします。(裏は取っていません(爆))

真部分集合は$A \subsetneq B$よりも$A \subset B$、部分集合は$A \subset B$よりも$A \subseteq B$と表すほうがしっくりくるなあ...

Show older
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.