Show newer

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。

これ結構便利だと思います。Twitterでは公式の機能はありませんが、TweetbotというサードパーティのTwitterクライアントでは、アカウントの覚え書きが書けてとても重宝しています。

iCloudで同期されているのでMac, iPhone, iPad全てで「あ、この人〜〜の人だったわ」と思い出せます。

Mathtodonだととりあえずブラウザでやるしかないので逆にちょうどいいですね

というわけで Mathtodon を Mastodon v3.2.0 版にしました。

個人的な注目ポイントは

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。
- Add customizable thumbnails for audio and video attachments
- Add color extraction for thumbnails
- Change design of audio players in web UI

ローカルでは解決できたのでこれでたぶんなおるとおもいます。ビルド中なう

Show thread

ごめんなさい。すぐ(かしばらくかかるか)なおします。

Show thread

正接から四分角の正接を計算するプログラムを5通りに書いて見ました。要するに $f(t)=\tan((1/4)\arctan t)$ の実装です。
1. 標準ライブラリのtanとatanを使って実装
2. $f$のマクローリン展開を実装
3. 余接の半角公式 $\cot(\theta/2)=\cot\theta+\sqrt{1+\cot^2\theta}$ を二回適用して実装
4. 正接の4倍角公式 $\tan4A=\dfrac{4\tan A-4\tan^3A}{\tan^4A-6\tan^2A+1}$ に二分法を適用して実装
5. 正接の4倍角公式にニュートン法を適用して実装

二分法以外はそこそこ速いプログラムになりました。

岩波数学入門辞典購入してからあんまり知らない数学分野に対するフットワークが明らかに軽くなった。

ロビンソンの$\mathbf{Q}$については、$\forall m\forall n[\mathbf{Q}\vdash\bar{m}\bar{n}=\bar{n}\bar{m}]$ だが $\mathbf{Q}\not\vdash\forall x\forall y\:xy=yx$ です。

Wikipediaのこの記事からは、ロビンソン算術で可換性についてのことはよくわからなかった。

Show thread

へえ〜ロビンソン算術というのがあるのか

> 数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいは $\mathbf{Q}$ とはペアノ算術($\mathbf{PA}$)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。$\mathbf{Q}$は本質的には$\mathbf{PA}$から帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえ$\mathbf{Q}$は$\mathbf{PA}$よりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。$\mathbf{Q}$は重要かつ興味深い対象である。というのも$\mathbf{Q}$は本質的決定不能かつ有限公理化可能な$\mathbf{PA}$の部分理論だからである。

ロビンソン算術 - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A

@uy 遅レスですww

何を混同されていると思ったかというと、まず、 $A=B$ を証明したいとおっしゃっているのは今は、$A$ と $B$ というのは、命題ではなくて、関数ですよね。

そうすると「$A$ を仮定する」という言葉の意味がわからなくなります。 $A$ が命題なら「$A$ を仮定する」ということに意味があります。

@C12H24 おお! なるほど! 「力士像」は

\[
力 \pm 像
\]

ということですね!

二重根号力士像だったら面白いですね

まあまあいいかんじの定理環境ができた

@uy 混同されているように思います。今の場合 $A=B$ の $A$ と $B$ というのは命題ではないですよね。 $(a^x)'$ とかですから。

@uy ですね! $f(x)>0$ であれば通用します。

@uy 勉強中のように見えるのでせっかくですからずばりの答えではなくヒントを先にお伝えしますね! ヒント: 「(等しいことを使って等しいことを示そうとすると)それで証明になっているでしょうか?」

Show older
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.