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デデキント・カットのことならおまかせください! これです!

$3$ よりちょっとでも小さい実数全部が入っているところが大事なところです。でも $3$ は入ってない。

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普通の実数の大小関係で集合 $(-\infty, 3) = \{ a \mid a < 3 \}$ に最大値がないのは少し前にも解説されていましたが、最大値が存在したらおかしくなってしまうのでどうやっても最大値というのは取れないんですよね。

最大値の定義の「 $f(x) < f(a)$ではないのかー。」について。

どんなに他の値が小さくても $x=a$ の場合は絶対等しいから、等号込みの不等号で定義するしかないですね。

あと地味ですが MathJax 2.7.7 を2.7.9 にしました。

アクセシビリティが向上しているみたいです!
mathjax.org/MathJax-v2-7-9-ava

MathJax 3は1年以上前に試して、Reactにちゃんと組み込む方法がわかっているのでそのうちMathtodonに入れようと思っています。

もう1年以上思っています(笑)

今は無理矢理MathJaxしているんですが、Reactにちゃんと入れることがこれでたぶんできるので、「あとからばらばらばらとレンダリングされる」みたいなことはなくなると思っています。

まあやってみないと最後までわかりませんが!!!

Hello Mastodon and fediverse community! 👋

As part of a UX Research study, we’re collecting feedbacks from Mastodon's users. Our goal is to understand how and why Mastodon is used for and what could be done to improve the user (you 😉) experience

If you are willing to help us, you can find the survey right here : forms.gle/k19mPvtEEDYrD6AW8

We’re also holding one-on-one interviews to gather more in-depth testimonials, please contact me for more infos

Thank you all for your help!
Frederic

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。

これ結構便利だと思います。Twitterでは公式の機能はありませんが、TweetbotというサードパーティのTwitterクライアントでは、アカウントの覚え書きが書けてとても重宝しています。

iCloudで同期されているのでMac, iPhone, iPad全てで「あ、この人〜〜の人だったわ」と思い出せます。

Mathtodonだととりあえずブラウザでやるしかないので逆にちょうどいいですね

というわけで Mathtodon を Mastodon v3.2.0 版にしました。

個人的な注目ポイントは

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。
- Add customizable thumbnails for audio and video attachments
- Add color extraction for thumbnails
- Change design of audio players in web UI

ローカルでは解決できたのでこれでたぶんなおるとおもいます。ビルド中なう

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ごめんなさい。すぐ(かしばらくかかるか)なおします。

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正接から四分角の正接を計算するプログラムを5通りに書いて見ました。要するに $f(t)=\tan((1/4)\arctan t)$ の実装です。
1. 標準ライブラリのtanとatanを使って実装
2. $f$のマクローリン展開を実装
3. 余接の半角公式 $\cot(\theta/2)=\cot\theta+\sqrt{1+\cot^2\theta}$ を二回適用して実装
4. 正接の4倍角公式 $\tan4A=\dfrac{4\tan A-4\tan^3A}{\tan^4A-6\tan^2A+1}$ に二分法を適用して実装
5. 正接の4倍角公式にニュートン法を適用して実装

二分法以外はそこそこ速いプログラムになりました。

岩波数学入門辞典購入してからあんまり知らない数学分野に対するフットワークが明らかに軽くなった。

ロビンソンの$\mathbf{Q}$については、$\forall m\forall n[\mathbf{Q}\vdash\bar{m}\bar{n}=\bar{n}\bar{m}]$ だが $\mathbf{Q}\not\vdash\forall x\forall y\:xy=yx$ です。

Wikipediaのこの記事からは、ロビンソン算術で可換性についてのことはよくわからなかった。

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へえ〜ロビンソン算術というのがあるのか

> 数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいは $\mathbf{Q}$ とはペアノ算術($\mathbf{PA}$)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。$\mathbf{Q}$は本質的には$\mathbf{PA}$から帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえ$\mathbf{Q}$は$\mathbf{PA}$よりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。$\mathbf{Q}$は重要かつ興味深い対象である。というのも$\mathbf{Q}$は本質的決定不能かつ有限公理化可能な$\mathbf{PA}$の部分理論だからである。

ロビンソン算術 - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A

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Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.