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一昔前は $\subseteq$ が普通の包含関係のことで $\subset$ は等しくない包含関係という意味で使われていたような気がします。(裏は取っていません(爆))

真部分集合は$A \subsetneq B$よりも$A \subset B$、部分集合は$A \subset B$よりも$A \subseteq B$と表すほうがしっくりくるなあ...

$n$ を1以上の整数として……

\begin{align}
1+3+5+\cdots + (2n-1) &= n (1+2n-1)/2 \\
&= n^2
\end{align}

ほんまじゃ!!!

正方形を書くときには 00, 01, 11, 10 の順を思い浮かべて書きますね。(1桁ずつ変化させる方法)

mathtod.online/web/statuses/10

「00,01,10,11」ではなくて「00,01,11,10」と並べるやりかたはITエンジニア視点だとグレイコードと言う。隣り合っているバイナリ(例えば10,11)は必ず1bitだけ変わっている書き方。グレイコードを縦横に適用した真理値表がカルノー図(だと私は解釈している)

まず、元々のベクトルですら太文字で書かないといけないわけではありません。細文字で書いても何の問題もありません。この場合、fは写像の名前で、ベクトル値だということを覚えておくために太文字で書くこともありますし、どうでもいいので細文字にすることもあります。

数学で大事なのは「何の元なのか」だけで、「どう表記するか」は完全にどうでも良い話なんです。慣習的にこの教科書では

・太文字 ${\mathbf v}$を使おうとか、
・ $\vec{v}$ と書こうとか、
・そのまま細文字 $v$ でいこうとか、

好きに決めてOKです。

例えば細文字でも、 $v \in \mathbb{R}^n$ だったら、 $v$ は ($\mathbb{R}$ がスカラの) $n$ 次元ベクトルであることは疑いがないです。

教科書に太くかかれていても、手書きノートでは勝手に細文字で運用しても全く問題ありません。

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尊敬するソフトウェア・エンジニアのひげぽんさんがTwitterで線形代数を学習されているのを、疑問に勝手に回答したりしています。

太文字についてあったので、こちらにもメモがてら残してみます。

元の疑問はベクトル値関数 $f(x)$ の f は太文字で手書きでどう書くかというものです。

せっかくなので関連して、そもそも太文字にする必要はないことを説明しました。

\LaTeX は普通は数式モードで使わないですもんね

デデキント・カットのことならおまかせください! これです!

$3$ よりちょっとでも小さい実数全部が入っているところが大事なところです。でも $3$ は入ってない。

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普通の実数の大小関係で集合 $(-\infty, 3) = \{ a \mid a < 3 \}$ に最大値がないのは少し前にも解説されていましたが、最大値が存在したらおかしくなってしまうのでどうやっても最大値というのは取れないんですよね。

最大値の定義の「 $f(x) < f(a)$ではないのかー。」について。

どんなに他の値が小さくても $x=a$ の場合は絶対等しいから、等号込みの不等号で定義するしかないですね。

あと地味ですが MathJax 2.7.7 を2.7.9 にしました。

アクセシビリティが向上しているみたいです!
mathjax.org/MathJax-v2-7-9-ava

MathJax 3は1年以上前に試して、Reactにちゃんと組み込む方法がわかっているのでそのうちMathtodonに入れようと思っています。

もう1年以上思っています(笑)

今は無理矢理MathJaxしているんですが、Reactにちゃんと入れることがこれでたぶんできるので、「あとからばらばらばらとレンダリングされる」みたいなことはなくなると思っています。

まあやってみないと最後までわかりませんが!!!

Hello Mastodon and fediverse community! 👋

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Frederic

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。

これ結構便利だと思います。Twitterでは公式の機能はありませんが、TweetbotというサードパーティのTwitterクライアントでは、アカウントの覚え書きが書けてとても重宝しています。

iCloudで同期されているのでMac, iPhone, iPad全てで「あ、この人〜〜の人だったわ」と思い出せます。

Mathtodonだととりあえずブラウザでやるしかないので逆にちょうどいいですね

というわけで Mathtodon を Mastodon v3.2.0 版にしました。

個人的な注目ポイントは

- personal notes for accounts アカウントに個人的なメモを付けられるようになった。
- Add customizable thumbnails for audio and video attachments
- Add color extraction for thumbnails
- Change design of audio players in web UI

ローカルでは解決できたのでこれでたぶんなおるとおもいます。ビルド中なう

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ごめんなさい。すぐ(かしばらくかかるか)なおします。

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Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.