これはバグフィックスが中心のリリースなのであまり変化はありません。v2.9ではガラッと見た目が変わります。
https://github.com/tootsuite/mastodon/releases/tag/v2.9.0
- Change default layout to single column in web UI
- Change light theme
- Change preferences page into appearance, notifications, and other
など
超絶久しぶりに #Mathtodon をアップデートしました。
v2.8.3 -> v2.8.4
https://twitter.com/donnay1224/status/895173675015708672
Twitterで拾ってきたのでテスト
\[
( \, _\circ \grave{\mbox{\small \textbullet}} \underline{\hspace{0.5em}} \acute{\mbox{\small \textbullet}} _\circ )
\]
ミーティング「数学の可視化と Virtual Reality」 - Webpage of Yutaka Ishii https://sites.google.com/site/webpageyutakaishii/Home/visualization
に来ました。
ちなみにこれの Mordell-Weil 群は $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ と同型だそうですので、同型な元の楕円曲線の Mordell-Weil 群もこれに同型です。
LMFDBに整数点の欄があって
$(-4, 6)$, $(0, 10)$, $(5, 15)$, $(20, 90)$, $(24, 118)$, $(2660, 137190)$
と書かれています。
元の問題は $X>0$ のところを求めるので例えば $X=5$ だと $x = 5^2\times 5=125$ という解があることがわかりました。
他にも $20, 24, 2660$ をそれぞれ25倍したものも解です。
そこで LMFDB http://www.lmfdb.org という楕円曲線のデータベースサイトで
[0,0,0,0,1562500]
と入力してみます。
すると
\[
y^3 = x^2 + 100
\]
の情報が出ました。http://www.lmfdb.org/EllipticCurve/Q/900/d/2
方程式が違う曲線ですが、これは元の曲線の極小ワイエルシュトラス方程式 (minimal Weierstrass equation) のようです。
実際、元の方程式を $5^6$ で割ると
\[
\left(\frac{y}{5^3}\right)^2
=\left(\frac{x}{5^2}\right)^3
+\left(\frac{1250}{5^3}\right)^2
\]
で、$X=x/5^2$, $Y=y/5^3$とおけばそうなります。
Twitterより
https://twitter.com/2019_Seren/status/1153293377879756800
自然数 $n$ に対して
\[
\sqrt{{1250}^2+n^3}
\]
が整数のとき $n$ は何でしょうか。
おもしろそう < Statistical ranking and combinatorial Hodge theory | SpringerLink https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-010-0419-x
[Haskell][math]トロピカルのでグラフ最短経路できるの知らだったー < 動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita https://qiita.com/lotz/items/094bffd77b24e37bf20e
よーし今から今開催中のAtCoderのabcやるぞー < AtCoder Beginner Contest 131 - AtCoder https://atcoder.jp/contests/abc131
#AtCoder のコンテストはみんなで一斉に時間内にやりますが、過去問はいつでも試せますので、是非みんなもやろうぜ
I'm hungry, and I'm foolish. Thank you for your loving mathematics. / Mathtodon はわしが育てた