前項で述べたHaar関数系は，Schauder基底の代表例である．古典的なSchauder基底としては，他にSchauder関数系も重要である．
まずは，$S_{-1,0} \equiv 1$と定義する．$(n,k) \in I$の時は，
$$ S_{n,k}(t) = \int_0^t H_{n,k}(t) \mathrm{d}t \qquad t \in [0,1] $$
とする．添え字集合$I$を$I^- = I \cup \{ (-1,0) \}$と定義し，$(S_i)_{i \in I^-}$をSchauder関数系と呼ぶ．
Schauder関数系をもう少し具体的に表記してみよう．$n \geq 1$のとき，
$$ H_{n,k} = 1_{\left[ \frac{2k}{2^n},\frac{2k+1}{2^n} \right[} - 1_{\left[ \frac{2k+1}{2^n},\frac{2k+2}{2^n} \right]} $$
であった．したがって，
$$ S_{n,k}(t) =
\begin{cases}
t - \frac{2k}{2^n} & t \in \left[ \frac{2k}{2^n},\frac{2k+1}{2^n} \right[, \\
\frac{1}{2^n} - \left( t - \frac{2k+1}{2^n} \right) & t \in \left[ \frac{2k+1}{2^n},\frac{2k+2}{2^n} \right], \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases} $$
となる．
同じことだが，あるいは
$$ S_{n,k}(t) =
\begin{cases}
\frac{1}{2^n} - \left\lvert t - \frac{2k+1}{2^n} \right\rvert & t \in \left[ \frac{2k}{2^n},\frac{2k+2}{2^n} \right], \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases} $$
とも表現できる．
ここで$\Psi \colon \mathbb{N} \to I^-$を
$$ \Psi(n) =
\begin{cases}
(-1,0) & n = 0, \\
\Phi(n-1) & n \geq 1
\end{cases} $$
と定めれば，$\Psi \colon \mathbb{N} \to I^-$は可逆な写像となる．このとき，$(S_{\Psi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$は$C([0,1])$のSchauder基底となることが知られている．上で定義したSchauder関数系を正規化した
$$ \widetilde{S}_{n,k} =
\begin{cases}
S_{n,k} & n = 0, \\
2^n S_{n,k} & n \geq 1
\end{cases} $$
をSchauder関数系と呼ぶこともある．
