Spec(F_1) @RyoRozyo@mathtod.online

SATySFi案件だ

MathtodonではなくMathstodonというものもあるらしい

うーん、よくわからん

$X\to S$を分離的かつ有限型とし, $U$を$X$のアフィン開集合とする。するとprojectiveな$P\to S$があって, 開埋め込み$U\to P$が取れる。$X$を$U$の外でblowup（的な感じのことを）して$X'$を得ると、
$X'\to P$が得られる。これを$U$を動かしながらあれこれすることでChow's lemmaが出る。

僕の目的は例によってChow's lemmaなんだが、Chow's lemmaってなんで成り立つんだ？そういうところに今一度立ち返ってみるべきだな。

「大域的に生成される」みたいなことを考えるなら、それはアーベル圏ではなくトポスみたいなところで考えてもいい話なのかもしれない

話はズレるが、非可換幾何においては当然非可換特有の難しさが追加されるはずなので、そういうものを味わうために表現論をやりたいという気分はある

あるいは導来圏の幾何とかでもいいんだろうが

今考えているやつだと、Rosenbergあたりがやっていた（らしい）アーベル圏の幾何になるのかな

「目の前のこれは不自然であるか」に対する嗅覚は（過剰に）鋭いし、「どの方向がより自然か、そして実り多いか」を嗅ぎ分ける嗅覚も育ってきている気がするけど地力は足りない。とりあえず先行研究を探すスキルは身につけておきたい。

Durovのgeneralized ringみたいなのを連想するな

もしかして、一般に、monadicityってaffinenessみたいなもん？

単にアーベル圏のなす圏だか2-圏だかでpullbackをとればいいのかしら　なんか射を適切に決めればそれで行けるきもする　いけてほしい

ともかくアフィンな場合にはなんとでもなりそうだな。でも一般の場合はそう簡単でもない気がする。なにせ、monadicじゃなくなるからな。なくなるよな？

というか、どうせbaseが与えられているなら、$A$も$B$も$R-mod$上のモナドとみて合成しちゃえばいいのか。commutative monadだから合成できるでしょ？たしか

いや、いいのか。

ん？ちょっとおかしいな

モナドかな？
$M\mapsto M\otimes_R B$というのはモナドになるはずだ。そして、その代数がつまり$A\otimes_R B$加群ってことになるはずだ。

$A\to A\otimes_R B$という射があるので, $A\otimes_R B$加群は自然に$A$加群とみなすことができる。だから$A$加群$M$が与えられたときに、そこに$A\otimes_R B$加群としての構造をどうやって入れればよいか？という話を考えたくなる。

$R$を環, $A,B$を$R$代数とする. このとき$A\otimes_R B$-加群とはなにか？僕がなにか自明なことを見落としているのでなければ、これはそんなに自明ではない。（という自明な観察）