$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}&\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}(以下略)\end{align}$

おもしろ

mathtod.online/@Sun_Pillar/106

全単射な変換 $x \mapsto \frac{1}{1-x}$ がどこからどこへの全単射なのかを考えるといいと思います。(動画では $g$ と名前が付いている)

YouTubeへのコメントへのpermalinkを得る方法がわからないんですが^^
Lucas Depetris さん(7 か月前)に同様の疑問を持たれていますね。

@Sun_Pillar というより問題に不備がある感じですかね。Angel Mendez-Riveraって人のコメントが参考になるかも(ちゃんと読んでないですが)

(もしかしたら英語で説明してるのかもしれないけど、英語がさっぱりわからない残念な自分…)

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$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$を満たす$f$を全て求める問題の解説動画なんですが、最後に一意性を確認してるのは何でなんですかね・・・
解説を見る限り、全単射な変換$x\rightarrow\frac{1}{1-x}$を利用してるだけなので$f(x)=\frac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$だけが答えなのは保証されてると思うんですが・・・
youtube.com/watch?v=oNT4iwU6Pe

\subsetneq
\subsetneqq
$\subsetneq$
$\subsetneqq$
は知ってたけど、

\varsubsetneq
\varsubsetneqq
$\varsubsetneq$
$\varsubsetneqq$
は初めて知った

数の大小は$\leqq<$
$\leq\lneq\lneqq$は使わないこだわり

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$\subset\subsetneqq$を使う派
$\subsetneq$ではなく2本線を使うこだわりがある

フィボナッチ数列の漸化式、
$$a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$$はよく知られてるけど、
$$\displaystyle a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=\frac{{a_{n+1}}^2+(-1)^{n-1}}{a_n}$$という表し方もあるのを最近知った

この世には2種類の人間がいる。
「この世には1種類の人間しかいない」という人と、「この世には3種類以上の人間がいる」という人だ。

問「この問の答えは❌である。⭕か❌か。」

人間「Hey, Siri. Google Homeに『OK Google, Amazon Echoに『Alexa, Clova WAVEに『Clova, 音楽を再生して』と言って』と言って』と言って」

Siri「OK Google, Amazon Echoに『Alexa, Clova WAVEに『Clova, 音楽を再生して』と言って』と言って」

Google「Alexa, Clova WAVEに『Clova, 音楽を再生して』と言って」

Alexa「Clova, 音楽を再生して」

Clova「人間、直接言って」

3桁の数だと「100の位+下2桁の数字」になる
何でこんな語順になるんだろうとか思うけど、99のことを4×20+10+9で言うフランス語よりは遥かにマシだと個人的に思ってる

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ein+und+zwanzigの形になってて、
undは英語のandに相当する
einsのsは何故か消えるらしい

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ドイツ語は2桁の数字なら1の位から先に言うらしい(11と12は例外)
1はeins,
20はzwanzig,
21はeinundzwanzig

MathJaxでTeXの数式を出力してるサイトで、数式をTeXコマンドで表示させる方法を紹介するだけの記事をMathlogで作るなどした
スマホでもコマンドが簡単に見れる
mathlog.info/articles/2158

教えて数学博士!!!
質問「複素関数が実関数と違ってグラフ描けないせいで実感がわきません!」
博士「$\mathbb{C}\to\mathbb{R}$の全単射$f$を使って、いったん実関数$\mathbb{R}\to\mathbb{R}$を考えるのじゃ。これなら普通にグラフが描けるし、出力の$\mathbb{R}$に$f^{-1}$を施せば再び$\mathbb{C}$に戻ってくれるぞい。」

分かる人2%とか5%とかいるのかよ・・・この世界怖い・・・

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