スマホから見るとローカルタイムラインが表示されるのにすごい時間がかかる…
連合タイムラインより遅いってどういうことやねん…

コロナになった感想

・めっちゃ体が熱い
・人が炎症で死んでしまう
・思ったほど自由に移動できない
・皆既日食のときに地球から肉眼で見ることができる

二進法だと
西暦11111111111年111月11111日1111時11111分11111秒
(十進法で2047年7月31日15時31分31秒)
が狙い目

これがもし、ホントに無限大と答えさせる問題だったとしたら、それはそれで笑うけど、受験生は困るだろうな

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自分も問題見たけどたしかにミスってるっぽい
大問[V]の(2)で、点(2,2)とかも領域Dに含まれるから、(3)の答えは無限大になるし、(4)も無限大になる

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早稲田の理工の入試の設問ミス疑惑が自分のTwitterのタイムラインのトレンドになってる

双曲線関数が中途半端にTeXで定義されてなくて悲しみ

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実数$x$に対し、$$|\sin(x)+\cos(x)+\tan(x)+\csc(x)+\sec(x)+\cot(x)|$$の最小値を求めよ。

実数$x$に対し、$$|\sinh(x)+\cosh(x)+\tanh(x)+\csch(x)+\sech(x)+\coth(x)|$$の最小値を求めよ。

この2問の答えが同じになるのがなかなか不思議…

(こういうネタトゥートは別として)、明けましておめでとうございます。

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来年まであと0日なので、今年のうちに掃除等の準備をしないと

明日は、今年初めての12月18日です。

カールおじさんが空飛ぶ「イエィ!✌️🎈🎈🎈🏠」

ちなみに、答えの$(2-\sqrt{e})^2$は約$12.34\%$です。
だいたい8分の1にちょっと満たない程度ですね。

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この問題ですげーなと思ったのは、
・割と日常的なところから出てくる問題であること
・にもかかわらず、答えが非自明で無理数が登場する厄介さがある
・しかし、答え自体はそんなに複雑な式にはならない
・いろんな解法があるとは思うが、この解法では微分方程式が登場する
というところ。

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したがって、$q(t)$は次のように表せる。
$$q(t)=\int_{0}^{t}\bigg(\frac{1-q(s)}{2}+q(s)\bigg)ds=\int_{0}^{t} \bigg(\frac{1}{2}+\frac{q(s)}{2}\bigg)ds$$両辺を$t$で微分して、
$$\frac{dq(t)}{dt}=\frac{1}{2} +\frac{q(t)}{2}$$という微分方程式ができるからこれを解くと、$q(t)=e^\frac{t+A}{2}-1$ (Aは任意定数)
になるが、明らかに$q(0)=0$なので、$A=0$である。
したがって、$q(t)=e^\frac{t}{2}-1$
よって、$p(t)=q(t)^2=(e^\frac{t}{2}-1)^2$
であり、求める確率は
$$\lim_{n\rightarrow\infty}A_n=\int_{0}^{1}(e^\frac{t}{2}-1)^2dt
=(2-\sqrt{e})^2$$
である。

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食事会の人達の着席時刻は、$[0,1]$で一様な乱数に従うと考えていい。
Aさんが時刻$t$で着席したとして、ナプキンがなくなっている確率を$p(t)$とすると、求める確率は$\int_{0}^{1}p(t)dt$
で求まる。このp(t)が何かを考える。
Aさんが時刻$t$で着席したときに、"左側"のナプキンが無くなっている確率を$q(t)$とする。右側も同じく$q(t)$であり、左側と右側の事象は独立であるから、$p(t)=q(t)^2$である。
次に、$q(t)$が何かを考えていく。
このような事象が起きるには、自分の$1$つ左側の人が時刻$s\in[0,t)$の間に右側のナプキンを取っていなければならない。
右側のナプキンを取るのは次の2つの排反な場合がある。
①確率$1/2$で自主的に右側を選ぶ。
②すでに左側が無くなっている。
②の場合は、$q(s)$である。
①の場合は、「確率$q(s)$の事象が起きていない」かつ「$1/2$で右側を取る」なので、$(1-q(s))/2$である。

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ちょっと前に面白い問題を見つけた。

Aさんを含めた$n$人が食事会を行う。
食事会では、$n$人用の円卓に$1$人ずつバラバラの順に座っていく。
円卓には、席と席の間の場所にナプキンが置かれている。

席に着いたときに、左右のどちらかからナプキンを($1/2$ずつの確率で)取るが、場合によっては片方もしくは両方のナプキンが既に取られている場合がある。
片方がない場合はもう片方からナプキンを取る。両方ない場合はナプキンを取らない。

Aさんが席に着いたとき、ナプキンが取れない確率を$A_n$とする。$\lim_{n\rightarrow\infty}A_n$はいくらでしょう?

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