火山噴火による津波っていったら山体崩壊とかカルデラの陥没とか想像するけど、気象庁の会見を見るに、どっちでもなさそう…?

2022年の抱負:去年と同じ
2021年の抱負:去年と同じ
2020年の抱負:去年と同じ
2019年の抱負:去年と同じ
2018年の抱負:去年と同じ
2017年の抱負:去年と同じ
2016年の抱負:去年と同じ
2015年以前の抱負:忘れた

$c=1,2,3,4,5,8,12,16$のときは全部のセルに何かしらの色がついてる。
これら以外にそういう特徴がある列はないらしい。

全部のセルではないけど、$c=72$みたいに、$r$が$c$と互いに素なら色がついている列がある。
この特徴がある列も$25$列しかないらしい。最大は$c=840$。

逆に$c=73,74$みたいに、$r$が$c$の倍数付近を除いてさっぱり色がつかない列もある。
たぶん、$c$が奇素数か、奇素数の$2$倍になってるとき。

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同様に、$r$が「$c$の倍数$\pm1$」のセルならば、明らかに黄色になるけど($c=1$だと全部オレンジになっちゃうけど)、やっぱりそうでない場所でも黄色がちらほらある。
任意の$r$に対し
$r^2\equiv1\mod c$
$\Rightarrow r\equiv\pm1\mod c$
を満たす$c$は、
$c=2,4,p^m,2p^m$($p$は奇素数、$m$は非負整数)に限る。

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$r$が$c$の倍数のセルならば、明らかにオレンジになる。
だけど、そうでないセルでオレンジになっているところもある。
任意の$r$に対し
$r^2\equiv0\mod c$
$\Rightarrow r\equiv0\mod c$
を満たす$c$は、$1$以外の平方数を約数に持たない。

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Excelの各セルに
=MOD(ROW()^2,COLUMN())
(行番号を$r$、列番号を$c$としたとき、$r^2$を$c$で割った余り)
を記入して、
値が$0$になるセルはオレンジ、
$1$になるセルは黄色、
それ以外の平方数になるセルは緑色に色づけした。
思った以上に綺麗な感じになってる。

$\cos(x)$は実数全体で定義できる。
→$\cos(\sqrt{x})$は$x\geqq0$で定義できる。
→$\cos(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$
なので、
$\cos(\sqrt{x})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{n}$である。
→右辺の冪級数の収束半径は$\infty$なので$\cos(\sqrt{x})$は実数全体で定義できる。
→$x\lt0$の部分はどこ行った!?

ってちょっと悩んだけど、$x$が負でも$\cos(\sqrt{x})$は実数になるのね…

問題作成にかかった時間が300分。一人当たり13分で解かれると仮定すると24人以上に解かれればペイできるので、マストドンに投稿しよう。
って考えたけど、このインスタンスに24人以上アクティブに活動してる人いなくね?と思い、消沈気味ではあるが、取り敢えずこの問題をここに供養しておく。

が正解です()

問題に限らず、大抵のものは消費するより作るほうが大変ですよね。とはいえ情報は誰かが消費しても無くならないのがいいですよね。という訳で

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解答
問題作成にかかった時間が300分。一人当たり13分で解かれると仮定すると24人以上に解かれればペイできるので、マストドンに投稿しよう。

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で、あってますか?

問題
5時間かけて「$2^m+5^n$が平方数になるような整数$m,n$の組を全て求めてください。」という自作問題を作ったところ、13分で解かれてしまった自分の気持ちを述べよ。

$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}&\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(\becauseロピタルの定理)\\=&\lim_{x\rightarrow+\infty}(以下略)\end{align}$

おもしろ

mathtod.online/@Sun_Pillar/106

全単射な変換 $x \mapsto \frac{1}{1-x}$ がどこからどこへの全単射なのかを考えるといいと思います。(動画では $g$ と名前が付いている)

YouTubeへのコメントへのpermalinkを得る方法がわからないんですが^^
Lucas Depetris さん(7 か月前)に同様の疑問を持たれていますね。

@Sun_Pillar というより問題に不備がある感じですかね。Angel Mendez-Riveraって人のコメントが参考になるかも(ちゃんと読んでないですが)

(もしかしたら英語で説明してるのかもしれないけど、英語がさっぱりわからない残念な自分…)

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$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$を満たす$f$を全て求める問題の解説動画なんですが、最後に一意性を確認してるのは何でなんですかね・・・
解説を見る限り、全単射な変換$x\rightarrow\frac{1}{1-x}$を利用してるだけなので$f(x)=\frac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$だけが答えなのは保証されてると思うんですが・・・
youtube.com/watch?v=oNT4iwU6Pe

\subsetneq
\subsetneqq
$\subsetneq$
$\subsetneqq$
は知ってたけど、

\varsubsetneq
\varsubsetneqq
$\varsubsetneq$
$\varsubsetneqq$
は初めて知った

数の大小は$\leqq<$
$\leq\lneq\lneqq$は使わないこだわり

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$\subset\subsetneqq$を使う派
$\subsetneq$ではなく2本線を使うこだわりがある

フィボナッチ数列の漸化式、
$$a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$$はよく知られてるけど、
$$\displaystyle a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=\frac{{a_{n+1}}^2+(-1)^{n-1}}{a_n}$$という表し方もあるのを最近知った

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