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11,101以外で10^n+1は素数になるのかって問題、よく考えたら65537より大きなフェルマー素数は存在するかって問題に通ずるところがある。

@Sun_Pillar @Sun_Pillar $(2a)$進数で一般化すると、

「$(2a)^{2^n}+1$ を割り切る $2^{n+1}\cdot k+1$(但し $0\lt k\lt2^{2^{n-1}-(n+1)}\cdot a^{2^{n-1}}$)が存在しないケースを探す問題」

ってことになるのかな。 $(2a+1)$進数の場合は当該数が必ず偶数(合成数)になるので除外してます。

$a$ と $k$ の関係性を見つけられたらよいのですが(*´ェ`*)

@miyu もっと調べたのですが、どうやら「一般化メルセンヌ素数予想」とかいう未解決問題みたいで・・・

メルセンヌ素数やフェルマー素数同様、10^n+1が平方因子を持つかどうかも恐らく未解決…
10^2^n+1が合成数となるnが無限にあるのかも…

なかなか奥が深いですよね〜
ふと思いついた疑問が未解決なことがよくありますからねぇ…

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