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$c$を変えたり、色付けの方法を変えたり。 mathtod.online/media/5EZ7NTunI

$z^{2}+c$のジュリア集合をjulia言語で描いてみた。(鉄板ネタ)

mathtod.online/media/5sqSUdxFg

mathtod.online/@antimon2/10357
↑一昨年(2016年)の整数問題。
素数生成もしくは素数判定アルゴリズムも重要ですが、『そっちじゃない方』をいかに効率よくシステマティックに表せるかが鍵。Project Euler ( projecteuler.net/ ) とか競技プログラミングの類とかやったことある人なら類似問題経験あるかも(実際2年前の出題時、その手のフォロワーさんに解答瞬殺されました)

mathtod.online/@antimon2/10269
↑昨年(2017年)の問題。数学と言うよりは数理パズル問題。また手計算だと難しいかも、プログラミングほぼ必須。またプログラミングするにも数学的考察とアルゴリズムの構築が必要。

手元では、 で【問題】【追加問題】とも1秒未満で求解出来るコードは用意できています(特に【追加問題】の方は多倍長整数(と素数周りのアルゴリズム)が扱えないと求解出来ないかも)

mathtod.online/@antimon2/10224
↑今年(2018年)の整数問題に関しては、正解も出ていますしもう良いかなて感じですね。

@selpo さんの以下の2トゥートが、簡潔で的確で良いですね。↓
mathtod.online/@selpo/1031629
mathtod.online/@selpo/1031649
もう私の拙い解説記事要らないくらい。

@mathmathniconico さんもご解答ありがとうございます。

過去問への解答もお待ちしています(過去問は数学色よりアルゴリズム色強い問題=プログラミングで求解する問題が多めです)

忘れないうちに一昨年の問題:
『【問題】$k+1$が素数、$2k+1,3k+1$がともに平方数となるような整数$k(>0)$を小さい順に $k_1,k_2,\dots$ とする。$k_5$を求めよ。ただし今日(2016/01/10)は私の$k_1$歳の誕生日です。』
(オリジナル↓
twitter.com/antimon2/status/68 )

取り敢えず昨年の問題:
『【問題】$6,5,6,9,29,4,29,1,61,24,\dots$という数列の、$n$番目は$209$であり、$50$番目は$n$である。$n$はいくつか。ただし今日(2017/01/10)は私の$n$歳の誕生日です。』
(オリジナル↓
twitter.com/antimon2/status/81 )

『【追加問題】この数列の$k$番目の値を$a_k$と書くと、$k=3$は$a_k=2k$となる最小の値である($a_3=6$)。$a_k=k$となる最小の$k$を求めよ。』
(オリジナル↓
twitter.com/antimon2/status/81 )

解答解説も用意していたのですが、24時間以上待っても解答が寄せられなかったので、まだみなさん考えられるように公開やめときます。
(拙い証明なので、もっとスマートな方法がないかな、と探してたりもするし)

その代わり、昨年以前の過去問を順次紹介していこうかな、と思ってます。手が空き次第少しずつ。

このインスタンスにお邪魔させて頂いていますが、数学徒とには程遠い。
でも、自分のやりたいことに数学は切っても切れないのでもう少しお邪魔させてください。

m(_ _)m

このインスタンスに参加している数学徒な皆さんならそんなに難易度高くないはずです。一生のうちに5回くらいしかない(長生きすれば6回目があるかもしれない)ある特徴を持った数です。

今のところ、$C_5$を数えるために満たす組合せを全部列挙するコードはリプライいただいていますが、まだ$C_n$を式で解答してくれたツイートおよび/またはトゥートはなし、と…。

mathtod.online/@antimon2/10224

深夜に で

[(p,q,r,s,t,u) for p ∈ 1:5 for q ∈ p+1:6 for r ∈ q+1:7 for s ∈ r+1:8 for t ∈ s+1:9 for u ∈ t+1:10 if mod(p+q+r+s+t+u, 5)==0]

してしまった.

Twitter でも同じ問題を出題しています。↓
twitter.com/antimon2/status/95

というか毎年この日に出題しています。
今後はこちらでの出題をメインに使用かなーと考え中。

【問題】整数 $n\ (\ge 1)$ に対して、$1 \le a_0 < a_1 < \dots < a_n \le 2n$ かつ $\sum_i a_i$ が $n$ の倍数となる整数の組 $(a_0, a_1, \dots , a_n)$ は何通りあるか、$n$ の式で表せ。その式を $C_n$ とおくと今日(2018/01/10)は私の $C_5$ 歳の誕生日です。

あけましておめでとうございます。Twitter落ちたみたいなので取り急ぎこちらで。

@kamo_hiroyasu タテの列ごとに左から揃えていくと、普通の8パズルの要領(L字にして揃えて列を作る方法)で
\begin{array}
& 1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 \\
か\\
1 & 2 & 6 \\
4 & 5 & 3 \\
7 & 8 \\
\end{array}
のどちらかになるので、下のになったら右列を上下に回してしまえば揃います。この空白マス位置なら任意に移れるので、あとは空白マスをここに持ってきて戻せば任意の状態間を移れる、でどうでしょう。

mathtod.online/@kamo_hiroyasu/

ねじれトーラス上の8パズルについて、与えられた初期配置と目標配置に対して最短手数をA*アルゴリズムで計算するプログラムを書いて、目標配置を固定し、すべての配置をおのおの初期配置とし、そのプログラムを動かしてみました。副産物として、任意の配置から任意の配置に到達可能であることが証明されました。

到達可能性を示すだけなら、もっと効率の良い方法があります。コンピュータを使わずに到達可能性を証明できた方は、教えてください。

judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge

トーラス及びクラインの壺上でやる○×ゲームについての考察をブログにまとめました!

corollary2525.hatenablog.com/e

オイラーの多面体定理 \(V-E+F=2\) から、正多面体が5種類以下であることを導く。

各面が正\(p\)角形で、各頂点近傍は正\(q\)角錐であるとする。辺の本数を二通りに数えることで、\(2E=pF\) と \(2E=qV\) がわかる。\[V=\frac{2E}q,\quad F=\frac{2E}p\]と書き換えて代入して整理すると、\[\frac1p+\frac1q=\frac12+\frac1E\]したがって、\[\frac1p+\frac1q>\frac12\]が成り立つ。これをみたす\(3\)以上の整数の組は、\((p,q)=(3,3),(4,3),(3,4),(5,3),(3,5)\) のみである。計算すると、\[\begin{matrix}p&q&V&E&F\\3&3&4&6&4\\4&3&8&12&6\\3&4&6&12&8\\5&3&20&30&12\\3&5&12&30&20\end{matrix}\]となる。上から順に、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体である。

1トゥートで書けるものですね。

qiitadon.com/users/antimon2/up

qiitadon.com/users/antimon2/up

gist.github.com/antimon2/cc111

不動点を持たない置換を derangement と呼ぶようですね。知らなかった。

$n$ 次の derangement のランダム生成は検索してみるとわかるのですが、FAQになっていた。

確かに、すべてを動かして(不動点無しで)全体をランダムにシャッフルしたいということは当然あるわけで、FAQになって当然だと思いました。

色々な方法が書いてあるPDFファイルを見付けたのでリンクをはっておきます。

cs.upc.edu/~conrado/research/t

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