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コロちゃんぬ @corollary2525@mathtod.online

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私たち、今会えるアイドル!数学ヒロイン❤
\[
\color{pink}{\textrm{cl}(\mathbb{Z})}
\]
(ももいろクロージャ―Z)

ブログの図式はXy-picで書けるように設定したんだけど、TikZ editor(tikzcd.yichuanshen.de/)なるものを見つけてしまい、再設定をまじめに検討している。

「運動方程式から力学的エネルギー保存則」みたいな話を書きました(物理に詳しい方に聞きたい所があるので教えていただけると嬉しいです)。

非線形シュレディンガー方程式の保存量 - Corollaryは必然に。
corollary2525.hatenablog.com/e

過去記事ですが、なぜかTwitterで少しバズってます。よかったらどうぞ。

掛谷問題 ~線分を回せる面積最小の図形を求めて~ - Corollaryは必然に。corollary2525.hatenablog.com/e

トーラス及びクラインの壺上でやる○×ゲームについての考察をブログにまとめました!

corollary2525.hatenablog.com/e

無理数で連続であるトマエ関数(Thomae's function)
\[T(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{q} & (x=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}, \gcd(p,q)=1,q>0)\\
0 & (x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})
\end{cases}
\]を連続関数の極限で表示できたのでブログにまとめました!

corollary2525.hatenablog.com/e

mathtod.online/@corollary2525/

「遠くの方で消えている」という条件を課さずにKdV方程式の $u(t,x)=f(x-ct)$ 型の解を求めることは本質的に楕円函数が満たす常微分方程式を扱うことと同じです。

導函数の2乗がもとの函数の三次式になるという微分方程式$$
(f')^2 = f^3 +cf^2+bf+a
$$の解は楕円函数になります。この微分方程式の両辺を微分し、両辺を $f'$ で割り、もう一度微分して、両辺を2で割ると$$
f''' = 3ff' + cf
$$すなわち$$
-cf = 3ff'-f'''
$$が得られます。だから、$$
u = f(x-ct)
$$とおくと、$u$ はKdv方程式$$
u_t = 3uu_x-u_{xxx}
$$を満たします。

1ソリトン解は楕円函数解が退化した場合になっています。

上の計算を大学新入生に試験問題として出したことがあります。単に微分するだけ。そういう単純な計算がものすごく役に立つ。

「はてなブログ」では「cosh」をalign環境の中で使えないことが分かりました(恐らく「はてなキーワード」として自動リンクを貼ってくるせい)。

苦肉の策で「$\cosh$」を「$\cos\!\text{h}$」と表記している箇所があります。

最近、何かを定義するときは「$\overset{def.}{\iff}$」を使うんだけど、昔書いた自分の記事みたら「$\overset{\text{def.}}{\iff}$」になってて、昔の自分律儀だなぁと思いました。

「$\color{red}{\text{連続}}$関数$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$について,任意の$k\in\mathbb{R}$に対して$f(x)=k$をみたす$x\in\mathbb{R}$がちょうど$\color{red}{\text{2個}}$あるようなものは存在するか?」について書きました。

世界の果てまで異なる2つの実数解 - Corollaryは必然に。
corollary2525.hatenablog.com/e

写像(数列)$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$を色々定義して、各$n\in\mathbb{N}$に対して$f^{-1}(n)$の個数がいくつになるか?という話を易しく書いてみました。

自然数が選ぶ自然数総選挙 - Corollaryは必然に。
corollary2525.hatenablog.com/e

ちなみに、この関数
\[f(x)= \begin{cases} \frac{1}{p} & \textrm{if}\;x=\frac{q}{p}\;(\text{既約},p>0)\\ 1 & \textrm{if}\;x=0\\ 0 & \textrm{if}\;x\;\textrm{is irrational} \end{cases}\]は無理数の点で連続な関数で有名ですが、Thomae's functionという名前があるんですね。しかも別名がいっぱいあって面白い(the popcorn function, the raindrop function, the countable cloud functionなど)

en.wikipedia.org/wiki/Thomae%2

「ほとんど至る所連続な関数の合成は、ほとんど至る所連続か」について考えていたのですが、反例あった!\[f(x)= \begin{cases} \frac{1}{p} & \textrm{if}\;x=\frac{q}{p}\;(\text{既約},p>0)\\ 1 & \textrm{if}\;x=0\\ 0 & \textrm{if}\;x\;\textrm{is irrational} \end{cases}\]$g(x)=\begin{cases} \frac{1}{x} & \textrm{if}\;x\neq 0\\ 0 & \textrm{if}\;x=0 \end{cases}$を考えると、
\[g\circ f(x)=\begin{cases} p & \textrm{if}\;x=\frac{q}{p}\\ 0 & \textrm{if}\;x\;\textrm{is irrational} \end{cases}\]となって、すべての点で不連続ですよね。

月曜日は何か貰える♪
火曜日は何か貰える♪
$A_{\lambda}\;{\small(\lambda\in\Lambda)}$は何か貰える♪
ACナラ、$\displaystyle\prod_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}$カラ何カ貰エル!

大学生のとき、ブルバキの位相のゼミやってたんだけど、なぜか皆違う言語(英語・日本語・フランス語)でやってた$\mathcal{WWW}$
僕は英語だったけど、フランス語で読んでた友人のおかげで、$x$の近傍$\mathfrak{V}(x)$の「$\mathfrak{V}$」が読めなくても、すぐにvoisinageのVだよ~って教えてくれた。

閉包はフランス語でアデランス(adhérence: 接着・付着)というので、
\[
\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{R}
\]は$\mathbb{Q}$がカツラを被るとリアルになると解釈することができる。
あと、稠密の「稠」の旁はよく見ると「周」ではない(「土」ではなくて突き抜ける)

主人公「$P(1)$が真であること、そして$P(n)$が真ならば、$P(n+1)$が真であることが分かった。これが何を意味するか分かるか?」

問「まさか$\ldots$アレを使う気か?やめろ!」

主人公「すべての自然数で真であれ!くらえ!$\overset{\text{インダクション}}{\text{帰納法}}$!!」

問「ぐあああ!!!」

証・明・完・了(ドンッ!!)

主人公「俺には時間が無い。先に行かせてもらうぜ」

$\bigoplus_{i=1}^n A_i$は集合の直和の意味で使ってます