Jupyter notebookの類とよくあるスタイルのREPLの大きな違いは、前者ではあるセルの実行中に別のセルにコードを入力できることだと思う。

待ち時間に続きの仕事をできることは結構大事。

LuaTeXは正直ちょっと遅く感じた。

@genkuroki @AS_Insects
$|\Psi〉=\frac{1}{\sqrt2}(|+〉_A|+〉_B -|-〉_A|-〉_B)$
  ◕ ‿‿ ◕
/人    人\
Alice    Bob

大体において、よく出会う級数の方がよく出会う積分より難しいことが多いと思う。級数を積分で表示できるとほっとする。

コンパクトRiemann面のRiemann-Rochの定理の証明は2段階に分かれていると思っておくと見易いかも。

第1段階:実質的に任意のコンパクトRiemann面が代数曲線になることを示す段階。

函数解析を使うのはこの第1の段階です。本質的にコンパクトRiemann面上に十分沢山の有理型函数が存在することを示すことになります。

コンパクトRiemann面は解析の言葉を使って定義されるので、そういうものが実は代数的に記述できるものになってしまうことを示すためには、どうしても解析の道具が必要になります。

第2段階:代数曲線に関するRiemann-Rochの定理を代数的に示す段階。

mathtod.online/@Sun_Pillar/101

$$\cos^3(x)\exp\Big(\frac{x⁴+6x²}{12}\Big)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(x+1)^{x+1}}$$のようなケースでべき級数展開を求めさせる問題を私は試験問題でよく出していました。(ここまで面倒なのは出さない。)

運悪く、地道に微分する方法で求めようとした人は時間を大量に消費してしまう。

もちろん普通は地道に微分したりしない。既知のべき級数展開を代入して $\operatorname{mod}{x^{N+1}}$ で計算する方が普通。

$(1+ax)^{g(x)}$ は対数を取って $g(x)\log(1+ax)$ の形にしてからべき級数展開し、$\exp$ を取る。二項展開するとはまる。

数式処理系を使って計算するときにも以上のような考え方は非常に有効。数式処理系を使っても時間が爆発することがよくある。

私の知り合いで数式処理系も上手に利用している人達は手で行う計算力もすごい。多分、計算が得意なので数式処理系の威力も理解できるのだと思う。

以下のURLを貼り付けると表示される画像があまりにも「あの契約しちゃいけないやつ」に似ていたので、やってしまった。

mhotta.hatenablog.com/entry/20

これ↓

twitter.com/genkuroki/status/1

$\alpha\in\mathbb{C}$ に対する $\mathbb{Q}(\alpha)$ の定義は $\mathbb{Q}$ のすべての要素と $\alpha$ を含む $\mathbb{C}$ の最小の部分体。体であることは定義に含まれている。

学生向けの簡単な練習問題としてよく出すのは $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$ が $\mathbb{Q}$ の3次拡大になることの証明。

本質的には $x^3-2$ が $\sqrt[3]{2}$ の $\mathbb{Q}$ 上での最小多項式になることを示すだけの問題。

ひょー$8$次でやっと 0.015 ぐらい出てくるのかー。

$x=0$のまわりはほとんどべったり0ですね。

mathtod.online/@Sun_Pillar/101

問題
$$\cos^3(x)\exp\Big(\frac{x⁴+6x²}{12}\Big)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(x+1)^{x+1}}$$を$7$次の項までマクローリン展開せよ.

「うげぇ・・・計算面倒くせぇ・・・地道にやるか・・・」

~数時間後~

「やっとできた・・・えっ、これって・・・うわあああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ」

解答
$$0+0x+0x^2+0x^3+0x^4+0x^5+0x^6+0x^7$$

確率概念について結構重要なことは、人によって(より正確には持っている情報によって)確率が違っていてもよいことだと思います。

Aさんにサイコロを振ってもらう。1の目が出たことをAさんだけが知っているとする。

AさんはBさんだけに「奇数の目が出たよ」と教える。

Aさんは別にCさんだけに「4以下の目が出たよ」と教える。

Aさん、Bさん、Cさんのそれぞれにとって1の目が出た確率は1、1/2、2/3になる。それらは標準的ないつもの頻度論的な確率です。

面白いのは同じようなことが量子力学の解釈にもあって、人によって波動函数は違っていてもよい。これが標準的な量子力学の解釈。

そのことを知っていれば、シュレーディンガーの猫はパラドックスではなくなる。

学生時代からの友人の堀田さんに教えてもらった。

mhotta.hatenablog.com/entry/20

なぜかその手の話にはアリスとボブが常に出て来る(笑)。

「頻度論 vs. ベイジアン」という発想はベイズ統計の仕組みが数学的によくわかっていない暗黒時代の遺物。

赤池弘次さんは数学的仕組みが十分にわかっていない時代から、「頻度論vs.ベイズ主義」という図式自体が不毛だと言っていた。

ismrepo.ism.ac.jp/?action=page

この辺についてクリアでない「確率の哲学」も遺物として捨て去って良いと思う。

ひさびさに来ました。

最近、xelatex を使ってみました。

その理由はJulia言語カーネルのJupyterノートブックを日本語LaTeXに変換してPDFに変換するために使ったWeave.jlで使われていたから。

以下のリンク先に資料があります。

github.com/genkuroki/msfd28/tr

hyperrefのリンクの枠が小さすぎて困ってたけど,これは
$ dvipdfmx -g 1pt hoge.dvi
などとオプション引数を指定すれば解決できるようだ(pdfborderstyleで枠を下線に変えてしまう方が楽ではあるが).

数値実験でAICやWAICと汎化誤差を比較するときの注意点については

twitter.com/genkuroki/status/1

で詳しく解説しておきました。

モデル選択は、渡辺澄夫さんの本を読んで汎化誤差とWAICの定義を抜き出して(証明を読まなければ容易)、コンピューターでWAICによるモデル選択がどのように失敗するかを確認すると雰囲気がすぐにわかります。

WBICの論文も見てWBICも実装して比較するとさらに良いです。

1次元正規分布モデルとその共役事前分布(正規ガンマ分布)の場合に、WAICやWBICのexact formulaeを書き下して、それらを行った事例が次の場所にあります。

nbviewer.jupyter.org/gist/genk

混合正規分布モデルをMCMCで数値的に解いて同じようなこともやっています。

nbviewer.jupyter.org/gist/genk

百聞は一見に如かずです。

渡辺澄夫さんも強調しているように、使うだけなら簡単です。

ただし、WAICなどがモデル選択にどのように失敗するかは知っておく必要があると思う。

やべぇ技術だこれ
github.com/SPRITZ-Research-Gro

マイクロフォンを通したタイプ音でどのキーを押したかリアルタイムで推定する
タイプストロークの学習データは必要みたいだが

今日明日(2018/10/27-28)は「第11回関西すうがく徒のつどい」

kansaimath.tenasaku.com/?page_

だそうです。
僕は残念ながら参加できませんが、Twitter では で実況が行われるようです。

べ、別に Mathtodon も実況に使ってくれてもいいんだからねっ

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