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$\alpha\in\mathbb{C}$ に対する $\mathbb{Q}(\alpha)$ の定義は $\mathbb{Q}$ のすべての要素と $\alpha$ を含む $\mathbb{C}$ の最小の部分体。体であることは定義に含まれている。

学生向けの簡単な練習問題としてよく出すのは $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$ が $\mathbb{Q}$ の3次拡大になることの証明。

本質的には $x^3-2$ が $\sqrt[3]{2}$ の $\mathbb{Q}$ 上での最小多項式になることを示すだけの問題。

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