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mathtod.online/@Sun_Pillar/101

$$\cos^3(x)\exp\Big(\frac{x⁴+6x²}{12}\Big)-\frac{(1-x)^{x-1}}{(x+1)^{x+1}}$$のようなケースでべき級数展開を求めさせる問題を私は試験問題でよく出していました。(ここまで面倒なのは出さない。)

運悪く、地道に微分する方法で求めようとした人は時間を大量に消費してしまう。

もちろん普通は地道に微分したりしない。既知のべき級数展開を代入して $\operatorname{mod}{x^{N+1}}$ で計算する方が普通。

$(1+ax)^{g(x)}$ は対数を取って $g(x)\log(1+ax)$ の形にしてからべき級数展開し、$\exp$ を取る。二項展開するとはまる。

数式処理系を使って計算するときにも以上のような考え方は非常に有効。数式処理系を使っても時間が爆発することがよくある。

私の知り合いで数式処理系も上手に利用している人達は手で行う計算力もすごい。多分、計算が得意なので数式処理系の威力も理解できるのだと思う。

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