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純粋数学的には、量子系の(準)古典近似の話は、「可換に近い非可換な場合を可換な場合で近似する」という話になっています。

物理そのものではなく、物理的な数学の方に興味があるなら、そういう理解の仕方をした方がアイデアの適用範囲が広がっていいかも。

微分作用素環は非可換ですが、かなり可換に近い環です。古典極限はcotangent bundleになる。

Lie環の普遍展開環 $U(\mathfrak{g})$ も可換に近い非可換環。古典極限は $\mathfrak{g}^*$ になる。

量子群も可換に近い非可換環。q→1で可換環になる。

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Mathtodon

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