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hatsugai boosted

こちらに紹介するのを忘れていました。新しいブログ記事です。「自分自身の無矛盾性が証明できる強い自然数の理論体系」ゲーデルの第2不完全性定理が成り立たない例を構成しました。

yoriyukiy.com/2018/10/17/%E8%8

高校のとき,数学の先生が初等幾何の話をしてくれた.

先生が高校生のとき,どうしてそのような補助線を引けばよいということがわかるのかがわからずに先生に質問したところ,「君,それは勘だよ」といわれた.それで一時期幾何が嫌いになったと.

でもそれは違うのだといった.平行線の錯角や円周角の定理は角を移動する道具だ.三角形の合同や平行四辺形は長さを移動する道具だ.だからそれらを使って戦略的に考えられるんだといい,具体的な例を挙げて説明してくれた.

プログラミングもこれに似た話だと思った.どうコードをかけばいいのか説明している本はほどんとない.でも事後条件から考える戦略的アプローチはある.

高校で行列をやった方がいいかどうかはわからないけど、自分は楽しかったな。先生が自作の教科書で固有値や対角化を教えてくれた。不動点とか不動直線なども面白かった。

高校生のときに数学の先生に教えてもらった問題を形式化したくて,ときどき思い出しては考えるのだけれど,いまだにできない.かんたんに形式化できる問題とは何か違うってことだろうから,きっと何か得られると期待している.

物理系の友人が、物理学者にはランダウ型とファインマン型がいるとかなんとかいってた。全員天才かよとか思った(小並)。

数列を差分の形に書き換えて和をとる変形が楽しい.高校生のとき,先生が具体的に項を書きだして丁寧に説明してくれたことを思い出す.

$$a_{k+1} - a_k = c_k \quad (k \ge 0)$$

これを $k=0$ から $n$ まで辺々足すと

$$a_{n+1} - a_0 = \sum_{k=0}^n c_k \quad (n \ge 0)$$

定数係数の3項間漸化式で特性方程式が重解を持つとき、$\lambda^n$ の他に $n \lambda ^n$ や $n$ の2次式が解になるしくみが高校生のときはわからなかったけど、いまさらながらわかった。ちょっとうれしい。そういえばこのあたりは秋山仁さんに習ったのだった。

資料用にてきとーなシミュレーションを書いて遊んでいた.もっと涼しげなものがよかったか mathtod.online/media/NPy7VQzx9

拡張ユークリッドの互除法を復習した.