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圏論について理解したことを元に、拙いながらマンガの原案をやっておりまして、いつも気づいたことを呟いてます。

現実のオブジェクトに対して作用するという事を考察し続けてます。

オブジェクトが非破壊であるというのは、認知の構造そのものが非破壊であり、ある時間Tでの状態においての演算結果は、時間経過を伴わないと変化できないからとも言えそうですね…

techbookfest.org/organization/

このサークルですが、よろしくおねがいします。

m(_ _)m

isomorph boosted

P波速度$V_P$とS波速度$V_S$

\[v_P = \sqrt{\frac{K+\frac{4}{3}G}{\rho}}\\
v_S = \sqrt{\frac{G}{\rho}}\]

ここで$\rho$は密度

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二項演算の可換律の成立と不成立…
成立しているって事は、群としての構造があると見て良いような記述を見る…

メモ

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ちなみにウィルソンの定理:$(p-1)!\equiv_{p}-1$を示すだけなら、$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$が体であることから簡単に示せます。

$p=2$のときは明らかなので$p$を奇素数とします。

$1, 2, 3, \dotsc, p-2, p-1$の中で、$1$と$p-1$は自分自身が逆元です。($X^{2}=1$の解はちょうど2つ!)

ということは、残りの$2, 3, \dotsc, p-2$には、掛けて$1$となる組合せがペアで存在します。

よって$(p-1)!=1\dotsb 1\cdot (p-1)\equiv -1$です。

あとこの前ここで紹介されてた動画で知ったけど、$n\neq 4$なる合成数について、$(n-1)!\equiv_{n}0$もウィルソンの定理というそうです。

こちらは$2\le a\lt b\le n-1$で$n=ab$が取れるので$(n-1)!\equiv 0$となります。

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ちなみに$R=\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$として$R$係数の多項式を考えると、例えば$(2X+1)(3X+1)=5X+1$ということが起きます。

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@MageManager
精確に言うと、整域という性質が効いてきます:$ab=0$なら$a=0$または$b=0$が成り立つ。

体は整域です。$a\neq 0$なら積の逆元が存在するので$ab=0$に$a^{-1}$を掛けて$b=0$が言えます。

今回のように最高次係数が全部$1$の場合は問題ないですが、一般には$\mathrm{deg}(fg)=\mathrm{deg}(f)\cdot\mathrm{deg}(g)$が成り立つために、例えば整域のような性質が必要です。

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@MageManager
逆なんで(1)と(2)はいらないです。合成数のとき$-1$にならないことを示せば良いです。

さて「$p=qr$とすると$(p-1)!$に$q, r$が含まれる」というのは本当でしょうか?

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都会の虫の骸は土に落ちない限りは、かなり長い間、その姿を保つ。会社の2階部分の階段に落ちた蝉くんは、もう数週間というのにまだその姿を有している。

isomorph boosted

現象としての「物理現象」と人間の行う学問としての「物理学」は、やっぱり別物で、人間がどう解釈しようが(しなかろうが)、物理現象は変わらず存在するというのは、私にとっては素直な感覚です。

一方で、人間によって行われる学問としての「数学」に対して、(なんて言ったらいいんだろう...)人間の思想とは独立のナマの「数(スウ?)」みたいなものが存在するのかどうか、というような事は今まで考えたことがなかったので新鮮ではあります。

数学徒ではない無責任な立場で言わせてもらうと、そういったナマの「数(スウ?)」みたいなものがある、と言ってもらえる方が、私の心の平穏は保たれる気がします...

複素数があるお陰で、微積分で考えなければならない世界を四則演算で捉えられるって教えられたことがあります…

物理数学側は、微積分の多い世界な気がして、解釈だけ眺めているような怠け者です笑

isomorph boosted

人間が数学に取り組む上で,どうしても「思想」を持ち出さなくてはならない場面はあるだろうけど,だからといって数学が思想の学問って言うのはちょいと違うんじゃないかな。上手く言語化できないんだけど,思想の学問は「思想の学問」であって,「数学」そのものと「数学を人間がやる」ことを分けて考えないといけないんじゃないか。

しかし、この、イメージをしっかり持つというのが大切な学問だとは、日本では誰も教えてくれませんね…笑

カナダのとある先生が、

数学が出来る人は算数が苦手だと明言したらしいですね。

知人の話ですが笑

n次方程式が、複素数の範囲に解を持つというイメージをしてみて下さい。

n次方程式の解が分かるなら、因数分解が可能です。

数式を見て、多分その辺りを学習中なのではと…

なぜ直積が分割や分解と呼ばれていて、直和が結合や貼り合わせと呼ばれているのでしょう?

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圏論について理解したことを元に、拙いながらマンガの原案をやっておりまして、いつも気づいたことを呟いてます。

現実のオブジェクトに対して作用するという事を考察し続けてます。

オブジェクトが非破壊であるというのは、認知の構造そのものが非破壊であり、ある時間Tでの状態においての演算結果は、時間経過を伴わないと変化できないからとも言えそうですね…

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掛け算順序にうるさい先生、大学時代に非可換な群や環を扱いすぎて敏感になってしまった説

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草生えない
こういうことがあるから,信頼できる人の書いた教科書を読むべきなんだけど,そもそも「信頼できる人」を探す方法,判定する方法が絶対的に存在しないから,ランダウ教程を泣きながら読むことになる。

Self-adjoint extensions of operators and the teaching of quantum mechanics
「作用素の自己随伴拡張と,量子力学教育」

arxiv.org/pdf/quant-ph/0103153

虚数iをY軸と定める事で、
冪乗根は複素平面上のラジアンと対応する事になる。

冪乗根の概念が、正多角形と一致する。

これが、郡に繋がるわけね〜

ちょっと腑に落ちました笑

isomorph boosted


前問題の「体」が出てくる所、ようやく入口に立てました。意味を考えるのはこれから。

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