$a\lt c\lt b$で$f\colon\lbrack a, b \rbrack\rightarrow\mathbb{R}$とする。

・$f$が$\lbrack a, b \rbrack$でHK積分可能
・$f$が$\lbrack a, c \rbrack, \lbrack c, b \rbrack$でHK積分可能

この二つは同値になるが、下から上の証明は結構難しい。

表示名 boosted

計算機が理論的にはどれくらいの情報処理速度を達成できるのかという,Bremermann限界を解説。
Einsteinの質量-エネルギー交換公式から導かれるその値は,
\[
1.3564 \times 10^{50}\,
\mathrm{bits/s/kg}
\]
当然,現実問題としてこんな莫大な情報処理速度は達成できないけど,例え全ての技術的障壁を乗り越えたとしても,これ以上の性能は物理的に得られない。

youtu.be/UWAtCiK4cK0

表示名 boosted

ソシャゲ全盛期の現代において確率計算は社会人の必修技能ですね...

1/nをn回の場合、だいたい1/3が0個、1/3が1個、残りの1/3が2個以上と覚えとくと捗る。

これが2n回だと0個はだいたい1/9だが、今回は200回で天井だからあと70回回すのだ(更に30回敗北)

信濃出ない…おかしい、私の完璧な理論では1%ガチャは100回で出るはず…

ちなみにリーマン積分の一意性はあまりやらない気がしますが、HK積分もちゃんと一意的です。

大学で学ぶ最初の積分はRiemann積分だが、この拡張にHenstock-Kurzweil積分というものがある。(一般化Riemann積分やゲージ積分とも呼ばれる。)

定義は簡単で、$\delta$細分を取る代わりに、ゲージと呼ばれる$\delta(x)\gt 0$による細分を取る。つまり代表点によって可変な自由度を持たせることにする。$\delta(x)=\delta$がR積分にあたるので、HK積分はR積分より広い。

たったこれだけで、少なくとも有界区間に関しては、数学的にR積分より自然な議論になる。

例えば任意のゲージに対して細分が存在することは区間縮小原理そのものであり、これは実数の特徴付けの一つである。

また微分積分学の基本定理も微分可能性のみで成り立ち、証明もシンプルなものとなる。

更にルベーグ積分も十分表現できることが知られてる(らしい)

表示名 boosted

倫理教材「方法論に関して十分な知識を持たずに研究を始めるのは、非倫理的であると言われても仕方ありません。」と、なかなか手厳しい。

表示名 boosted

しかも通常の統計の「やりかた」としては正常だから,質が悪い。
メタ分析みたいな概念や数理を勉強しないと,何がいけないのか(〝ちゃんとした統計調査〟と何が違うのか)さえ把握できないから,確信犯を生むことになる。
>>BT

特にHARKingは全員、無意識のうちにやってそうなんですよね、大なり小なり学校教育に組み込まれてるんで

Show thread

最近は各種統計ハックも題目に挙がるんですかねぇ
HARKingとかp-hackとか

表示名 boosted

>この事件以降、「マウスを塗る」(painting the mice)という言葉が「研究詐欺」の意味で使われるようになっている[4]。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A

で駄目だった

Show thread

ドスパラはパーツ買うのに利用したことあるけど、BTOはどうなんでしょ。謎電源とか聞いたことあるけど、そういう声はどの会社にもあるし。

利用者が多いから不満の声も多くなるパターンな気もする。

てか自分もいい加減win10機を組むべきか…。

$G_{V}$とかは幾何的な構造から決まる式なのだろうか

表示名 boosted


P50 ウィルソンの定理の逆
$(p-1)!\equiv_{p}-1$ならば$p$は素数。

$p$が合成数とする。
1)$p$が平方数でない場合
$p=qr(\in \mathbb{N})$とすると、$(p-1)!$には$qとr$が含まれるので
 $(p-1)!\equiv_{p} 0$

2)$p$が$4$以外の平方数の場合
$p$の平方数を$a^2(a \in \mathbb{N})$とする。
 $(p-1)!=$
   $(p-1)*…2a…a…1$
となる場合、つまり
 $p-1≧2a$
が成り立つ場合は$a^2$で割り切れるので
 $(p-1)!\equiv_{p}0$

3)$p$が平方数$4$の場合
$p$の平方数を$a^2(a=2)$とすると
 $(p-1)!=3*2*1$より
 $p-1<2a$となり$a$は二度現れない。
 $(p-1)!\equiv_{p}2$

1)2)3)より$p$が合成数の場合は$(p-1)!\equiv_{p}-1$にならない。

ちなみにウィルソンの定理:$(p-1)!\equiv_{p}-1$を示すだけなら、$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$が体であることから簡単に示せます。

$p=2$のときは明らかなので$p$を奇素数とします。

$1, 2, 3, \dotsc, p-2, p-1$の中で、$1$と$p-1$は自分自身が逆元です。($X^{2}=1$の解はちょうど2つ!)

ということは、残りの$2, 3, \dotsc, p-2$には、掛けて$1$となる組合せがペアで存在します。

よって$(p-1)!=1\dotsb 1\cdot (p-1)\equiv -1$です。

あとこの前ここで紹介されてた動画で知ったけど、$n\neq 4$なる合成数について、$(n-1)!\equiv_{n}0$もウィルソンの定理というそうです。

こちらは$2\le a\lt b\le n-1$で$n=ab$が取れるので$(n-1)!\equiv 0$となります。

> 作用域をもつ群
ja.wikipedia.org/wiki/作用を持つ群
ja.wikipedia.org/wiki/組成列
ncatlab.org/nlab/show/Omega-gr

このあたりか。良く知らないけど組成列との関わりでちらっと出てくるらしい。面白そう。

今の所深くは掘り下がってないようだけど、ジョルダン・ヘルダー等の既存の結果を纏め上げるのに便利なようだ。

表示名 boosted

森田『代数概論』を読んでいて、「作用域をもつ群」またの名を「Λ- 群」というものが登場するんですけど、調べてもあんまり出てこない。これについて書いてある他の本知ってる人いましたら教えてください。

Show more
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.