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ファジィ論理によるカルバック・ライブラー情報量の特徴付けをしたかった話
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圏論に元を取り戻そう
mathlog.info/articles/2557

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最小二乗法について、$h$からなる行ベクトルとパラメータ$\theta$からなる列ベクトルの積の総和(とか)に対する$\theta_i$に関する偏微分をすると$h$の行ベクトルが何故転置するのか、という文脈でした。(二枚目の偏微分)

おそらく一枚目の画像の最初の$s$は$\hat{s}$で以降に出てくる$s$は観測値だと思いますが

\[ \begin{aligned}\frac{\partial J}{\partial\theta_{i}}&=\sum_{j}2(s_{j}-\sum_{k}\theta_{k}h_{kj})(-h_{ij}) \\ &=-2(\sum_{j}h_{ij}s_{j}-\sum_{k}\theta_{k}\sum_{j}h_{ij}h_{kj}) \\ &=-2(h_{i}^{T}s-\sum_{k}\theta_{k}h_{i}^{T}h_{k}) \\ &=-2h_{i}^{T}(s-\sum_{k}\theta_{k}h_{k})\end{aligned} \]
です

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「行ベクトル$h_{1}, \dotsc, h_{n}$に分解すると」というのは良くない書き方ですね。$h_{i}$達は列ベクトルであり、それらを行ベクトルに並べた、という意味ですし

あと$s=\bullet$で結んでるのに誤差$\epsilon=s-\bullet$と書くのもよろしくない。添え字$i$が被ってるのも気になる

それはそれとして、件の転置は定義通り計算すれば出てきます
\[ J(\theta)=\sum_{j}(s_{j}-\sum_{i}\theta_{i}h_{ij} )^{2} \]
なので(続く)

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圏論も色々選択肢が増えてるな、小学校で教えられる日も近い

内田の欠点はパラコンパクトが全然書かれてないところ、だから単体で多様体の基礎に接続できない(高等ギャグ) あれなんでだろうね

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集合と位相をなぜ学ぶのか

こういう本もあるのか、評判は良さそうだがどんな内容だろうか

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内田の1章かな、ここが読めて行間埋められて問も解けてあれば反例を自力で出せて人に教えられるなら、数学に入れた判定出せるんじゃないかな。新装版だと全部答えあるらしいが

内田のいいところは節の前後関係・読み方の図式が書いてあるところで、必要なら飛ばし読みできるようになってる。そして一番根っこの部分が1章(1~5節)なので、著者としても全ての前提なのだろう

メインストリームだけ追えば半分以下の分量で位相の基本的な理解ができる。逆に言えば傍論が普通に難解なので前から読むと詰みやすい。1章くらいの内容のpdfがネットに転がってると一緒に読めて良いんだけどね

私も一生一年生から抜け出せる気がしない

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@isomorph 一年生がやるような基礎からやった方がいいですよ。理解できているとはどういう状態か知ることと、理解できていることとできていないことの区別ができるようになることが重要で、そうすると他人と議論ができるようになるし、圏論も計算機科学もより楽しめると思います。

慰霊の日も終戦の日も、式としての行事はいつかは止めるべきと思ってるが、これ言ったら怒られるんだろうな

聞くのもやばいし言うのもやばいし中身がどんな情報かを公表するのもやばい

読み方に関する本や動画はあまりないので人に聞ける環境を作るのが手っ取り早い

ちょうどこんな動画が挙がってた
nicovideo.jp/watch/sm40661423
「独学と孤独であることは違う」というのは金言かも

最近「数学書の読み方」ってタイトルの本出てたけど内容どうなんでしょ(試し読みした感じページデザインがあまり好みではなかった、雪江みたいに詰まってる)

証明はどうやるのか。集合の包含$A\subset B$は$A$の要素が全て$B$の要素になることを示せばいい。記号で書くと$x\in A$から$x\in B$を示せばいい。「全て」の部分は後で「以上が任意の$x$について言える」と付け加えればいい。非包含$A\not\subset B$は$A$の要素であって$B$の要素でないものを一つ例示すればいい。これだけ。これだけでも習得に1年かかる

例えば内田伏一の最初の命題は
$A\subset A\cup B$
$B\subset A\cup B$
$A\cup B=B\cup A$
$A\cap B\subset A$
$A\cap B\subset B$
$A\cap B=B\cap A$
これ、証明できますか?

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数学で詰まったら、常に「定義に戻れ」と言われる。それくらい定義の理解は大事だ。集合を「ものの集まり」と理解したなら、和集合$A\cup B$はどんな「ものの集まり」なのか。包含$A\subset B$はどういう状態を表しているか、きちんと説明できなければならない

定義をちゃんと説明できるなら、命題も読めるし証明も読める。簡単な場合なら証明の方針も立つ。「$A\subset A\cup B$が成り立つ」とあったとき、形式的な記号としてではなく、この意味をちゃんとデコードできるか

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「数学に入る」のは難しい。まず数学書が読める(内容を理解できるの意ではない)ようになるまで壁がある。経験的に一番悩が若い大学生でも少なくとも1年は訓練がいる

数学書は基本的に定義、命題、証明の流れで書いてある。これが最も顕著なのが集合・位相なので、なんでもいいから一冊用意して、一行ごとに「なんで?」と問いて、片っ端から証明を付けていくのが良い。微積でもいいけど、経験が邪魔して逆に難しいかもしれない

$\cup A\subset B\iff A\subset 2^{B}$の類推で$A\mapsto\cup A$から$2^{B}$を構成できるんじゃないかと考えたけど、そもそも$\cup A$がよく分からないな

$(u_{\alpha}\colon\alpha\to B)_{\alpha\in A}$の張り合わせみたいなことを考えればいいと思ったんだが、うーん

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ノート取るのに必死で結局よくわからんから、録画されていない授業にでるの効率悪い気がしている(結局見直すハメになる)。録画されてる授業なら時間掛かっても整理しつつ進められるから、基本そうしようかな。

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