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件の生放送を見たけど、1時間予定が2時間超えるところとか、全部に答えようとするあまり脱線に脱線を重ねるところとか楽しそうで何より。細かいところも速く丁寧に答えられてて良く勉強してるんだなーと尊敬する。

VR技術と数学は親和性高そうだ。時代が数学者に追いついてきているのかもしれない。板書が視認性高くて意外だった。それにしても画質は正義だわほんと。聞いてるかニコニコさんよー。

バーチャルデータサイエンティスト アイシア
twitter.com/AIcia_Solid

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リアルタイムレイトレーシングとかいうパワーワード

1万ドルは笑っちゃうけどプレビューが早くなる分良い作品が作られそうなので期待したい

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この手の主張はFibonacci数列に限ったものではありません.漸化式で与えられる数列であって先の性質(弱い方と強い方がありますが,好きな方)を満たすものを色々作ってみたり,更に一歩進んで十分条件を考えたりすることは面白いと思います.

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微分方程式$f'(x)=f(x-1)$にチャレンジしてる。
とりあえず、特殊解を1つ見つけた。
$$f(x)=e^{W(1)x}$$ $W(t)$は「乗積対数関数」とか「ランベルトのW関数」とか呼ばれている。
定義は$W(t)e^{W(t)}=t$

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先のtootに於いて$N$に対して存在を主張した自然数の集合$\{n_1,\dots ,n_m\}$は一意性が担保されない(実際一意でない例がある)が,更に$1\leq i,j\leq m$なる任意の自然数$i,j$について$|n_i-n_j|\not=1$を満たすという条件を課すと一意に存在することが分かります.

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高校数学といえば,僕は次の問題が好きでした.
Fibonacci数列$F\colon \mathbb{N}→\mathbb{N}$について,次の性質が成立することを示せ:
任意の自然数$N$に対して,自然数の集合$\{n_1, \dots n_m\}$であって
\[
N=\sum_{i=1}^mn_i
\]
を満たすものが存在する.

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${r}$が無理数であることを判定するためには、以下の条件を満たすような$\{I_n\}_{n=1}^{\infty}$を見つけるという方法が主なのかもしれない
1.${\lim_{n\to\infty}I_n=0}$
2.${{}^{\forall}n,\ I_n\gt 0}$
3.任意の自然数${n}$に対して${I_n=ra_n+b_n}$を満たす整数${a_n,b_n}$が存在する

ここから、仮に${r=q/p}$なる${p,q\in\mathbb{Z}}$が存在した場合、${\epsilon=1/p}$に対してある${N\in\mathbb{N}}$が存在して${n\geq N}$のときに${0 \lt I_n\lt 1/p}$となるが、${pI_n=qa_n+pb_n}$より、
${0\lt pI_n\lt 1}$だが、
${pI_n}$は整数なのに矛盾

ここのtipsは使えるんじゃないか?
dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuch
公開メモ→ソフトウェア→pukiwiki/数式プラグイン の一番下の「KaTeXについて」

フォントが若干細いくらいか? これは致命的かもしれんなぁ。

数式はドルで囲った段階でプレビューされますね。ブラウザに依るのかな。

使える命令が少ないのはこういう場では問題にならないと思う。可換図式書けないのはMathJaxでも同じだし(XYJaxなんてのもあるが)

不特定多数が入力するとなると、サーバー負荷が大きくなり、それはそれで(というか一番)問題があるのだろう。

調べたらこんなの出てきた。
cpplover.blogspot.com/2017/04/

が、これは批判としては弱いな。例えば、入力の際にリアルタイムで反映されない可能性があって、これは問題かもしれない。

技術的な話は分からないが、レンダリングをMathJaxでなくてKaTeXに変えれば描画は早くなると思う。その分サーバー側の負担は増えるかもだが。もちろん破壊的な変更になるので過去のトゥートは変になる。(切り替えれば良い?)ただMathJaxはセキュリティ的に問題があるような話を聞いたことがあるので、一考の余地はあるかもしれない。

Mastodon可変カラムという拡張機能があったりする。

加群のテンソル積については、こういう疑問を昔持って解決していない。

剰余加群のテンソル積について
arxiv.hatenablog.com/entry/201

巷にあるGAのPDFは直交性の議論が欠けているので、その辺をちゃんとやっとくのが有効に感じた。

ただし、参考文献が無いので、まとまりのない記事になった。

シルベスター条件をどう崩せばいいのかは良く分からない。一般に仮定できる気もするし、そうでない気もする。

幾何代数についてはブログでも取り上げてます。

arxiv.hatenablog.com/archive/c

簡単なことしか書いてありませんが、興味が沸いたら下から読んでみてください。

先日お亡くなりになられた伊理先生も一般逆行列の本を書かれていた。あとがきに依ると、伊理の本では付随的な役割でしかなかった特異値分解が、時代の変化で重要視されるようになったそうだ。

中身読まずに買ったけど、なんか英文が併記してある・・・かさまし案件では?