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こちらに紹介するのを忘れていました。新しいブログ記事です。「自分自身の無矛盾性が証明できる強い自然数の理論体系」ゲーデルの第2不完全性定理が成り立たない例を構成しました。
一応ノートは作っているが、ブログとかpdfに清書してると、あれもやりたい、これをやってなかった、こっちを先にやった方が・・・となって収拾がつかなくなる。出来たつもりだったけど出来てなかったりとかも。アウトプットも大事だなとしみじみ。
一瞬こマ？ と思ったけど$n\rightarrow\infty$ならそらそうよ。まず正しく解答する人がいないというね。
1問1点の4択問題100問やって28点だったとき、本当に答えを知っていたのは4問程度だと推察されるな！
本当に正解を知っている人の割合を$p$とすると、正答率は以下のようになる。\[p+(1-p)\frac{1}{n}\]これが$a/100$と等しいため、…しまった、計算をややこしくしてしまった、正答率は$a$ということにさせてください、$a$と等しいため、\[p+(1-p)\frac{1}{n}=a\]\[np+1-p=na\]\[(n-1)p=na-1\]
i)$n=1$のとき
択一問題の正答率は100%で$p$は求められない。
ii)$n≠1$のとき
\[p=\frac{na-1}{n-1}\]
本当に正解を知っている確率は$1/n$、まぐれ当たりする確率は$\frac{n-1}{n}×\frac{1}{n}$、足し合わせて$\frac{2n-1}{n^2}$
以上より、解答者が正答したという条件のもとでの解答者が本当に正答を知っていたという条件付き確率は\[\frac{\frac{1}{n}}{\frac{2n-1}{n^2}}=\frac{n}{2n-1}\]かな
$n$人に1人しか正解を知らないような難しい問題があり、それを$n$択問題で出題したという。解答者が正答したとき、その人がまぐれでなく本当に正解を知っていた確率はいかほどか
JuliaProのバージョンが1を超えてる！
数日前に導いた累乗和の公式をさらにコンパクト化しようとアレコレ式をいじってたら、突然ベルヌーイ数さんに「こんにちは」されました Σ(´∀｀；)
調べてみたところ、そもそもベルヌーイ数って累乗和の係数法則だったんですね・・・。
今まで「$\displaystyle\frac x{e^x-1}$ の展開係数」って定義に釈然としないものがあったのですが、ようやくスッキリ(〃∇〃)
ちなみにベルヌーイ数の値には流派があるそうですが、それについても理解できたので、
累乗和からの導出過程とあわせてブログに書いてみようと思います。
フィルターの基礎を一通り書いた（自分用）
色々頑張ってみたけど、自力でどうにかなるような問題ではなさそう。修正・・・は期待薄かなぁ、開発止まってそうだし。
とりあえずページを短くして対処すればいいのかな。
gitbookにMaximum call stack size exceededというエラーが出るようになった。直し方が分からない。
「あ」で詰めた場合、8889文字を超えると出てくるが、改行を挟むと出てこない。
数式込みの文章だと、改行や空行を挟んでいるのにもかかわらず全体の8889文字あたりで出てくる。
KaTeXプラグインのエラーなのかな。（全体を処理してからgitbookに渡してる？）
証明は中学で習うが、そこで初めて第三者としての自分を明確に意識する。単に客観視の訓練なので、証明とは何ぞやという話には至らないと思う。
自分が数学を学べたのは、良き同輩に出会えたことが大きいと思う。独学では絶対に無理だった。
$\mathbb{Z}\lbrack x \rbrack$の元を適当に取ったときに既約元である確率を求めよ。確率は適当に理由つけて定義してよい。
素数定理とどっちが簡単か。
雪江の整数論1を眺めてみたけど例が豊富で良い感じ。買っちゃおうかな。でも買ったら2と3も揃えたくなるよな（財布を横目に見つつ）。
$\mathbb{Q}$上に絞って雪江の仮定も付ければ代数体の理論がそれなりの所まで短く書けるんじゃないかと思ったけどどうなんでしょう。
最近は言語が増えすぎて9つ程度じゃ大したことないとか言われてそう。
動画にもあったけど手術時にゴミが入らないようにできるのは凄い。紛争地域とか無菌室の作れない状況でも十分な治療が可能になるかもしれない。