$$\left\{\begin{pmatrix} a&0 \\0&b \end{pmatrix}\mathrel{}\middle|\mathrel{}a,b\in\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\right\}$$
は$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$と同型か
僕がよく言ってること
・ZF集合論から空集合の公理は外せる
・空集合の共通部分$\bigcap\emptyset$はZF集合論では定義できない
・$\bigcup\emptyset=\emptyset$
・2つの集合の直積集合のwell definedの証明は結構つらい
・写像の記号$f:A\to B$は集合論の記号だけでちゃんと定義できる
・一般の直積集合(無限直積を含むやつ)は写像で定義してください、"..."じゃ議論しにくい
・AC使うときは一言書いてほしい
・$\exists 1\in G,...$の1を定数記号で扱ったら(伝わるかもしれないけど)文法ミス。一階述語論理なら$\exists $の直後は変数記号しかダメ。
・単位的環(体)、加群(ベクトル空間)の加法の可換性は外せる
twitterにもうpしましたが、僕がmathpowerに提出した問題(訂正版)です.
採用はされませんでしたが、集合の基本的なことだけで面白い内容になってると思います.
問1が距離空間の公理を削れる話.
問2が開集合系の公理を削れる話.
問3が境界の性質だけで位相空間と同値が示せる話(の一部).
https://mathtod.online/media/T5rmBtxDWaKUsmPLlkQ https://mathtod.online/media/8Uj-TDOabnFU_J3G4CU https://mathtod.online/media/A62P4qxEP9FHt73uudo
「エルフに数学を装備するだけ」の中の人