mathtod.online/@meizen_os/7896

有限非可換環は有限な環を成分にもつ行列全体のなす環(たとえば$\mathrm{M}(n,\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})$)とかを考えれば無限に作れますね.

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@waidotto ちょうどその方法で作りました。できるだけ小さい単位的有限非可換環で作ろうとしてたので$\mathrm M(2,\mathbb Z/2\mathbb Z)$の部分環で位数8のものがあったんですが、乗法表作ろうとして(ry

@meizen_os なるほど.一般に上三角行列は加法・乗法で閉じるので
\[A=\left\{\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}\mathrel{}\middle|\mathrel{}a,b,d\in\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\right\}\subseteq\mathrm{M}(2,\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})\]
とおけば$A$は位数8の非可換環ですね.

@waidotto ですよね。上三角行列と下三角行列は双対で非可換ですし三角行列は非可換感が深い...

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