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miyu @miyu@mathtod.online

三乗の逆数和を求めてみようと考えていい線までいったようにみえたのですが・・・
さてここからどうしたらよいのでせう?
mathtod.online/media/PswiTLokl

この式が 6 になるような p を見つけることができたら、$L^p$-ノルムで測った円周率は 3 って断言できるなあって思いました。

$L^2$-ノルム単位円上の隣接有理点の$L^p$-ノルム計≒円周の長さ
\begin{align}
&4\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\sqrt[p]{\left(\frac{n^2-(k-1)^2}{n^2+(k-1)^2}-\frac{n^2-k^2}{n^2+k^2}\right)^p+\left(\frac{2nk}{n^2+k^2}-\frac{2n(k-1)}{n^2+(k-1)^2}\right)^p}\\
=&4\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\sqrt[p]{\left(\frac{2n^2(2k-1)}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}\right)^p+\left(\frac{2n(n^2-k^2+k)}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}\right)^p}\\
=&8\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{n\sqrt[p]{n^p(2k-1)^p+(n^2+k-k^2)^p}}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}
\end{align}

初項 $a_0=-1$、一般項 $a_k=a_{k-1}+2k$ で与えられる数列において、
$$\sqrt{a_0+\sqrt{a_1+\sqrt{a_2+\sqrt{a_3+\sqrt{a_4+\sqrt{a_5+\sqrt{a_6+\cdots}}}}}}}\\
=\sqrt{-1+\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\cdots}}}}}}}=1$$という等式をなんか思いついたのでメモ φ(・_・
\begin{align}
a_k=&k^2+k-1\\=&(k+1)^2-(k+1)-1\\
(k+1)^2=&a_k+(k+1)+1\\
k+1=&\sqrt{a_k+(k+1)+1}\\
(k+1)+1=&\sqrt{a_{k+1}+((k+1)+1)+1}\\
(k+1)+1)+1=&\sqrt{a_{k+1+1}+(((k+1)+1)+1)+1}\\&\vdots
\end{align}∴ $k=0$ のとき $0+1=$ 与式となるため、答えは1。

チンパンジー君とゴリラ君の食事にはAセットとBセットの2パターンがあり、Aセットはりんご $A_a$ 個とバナナ $A_b$ 本、Bセットは $B_a$ 個とバナナ $B_b$ 本です。
チンパンジー君には Aセット $C_{A}$ 食と Bセット $C_{B}$食、ゴリラ君には Aセット $G_{A}$ 食 と Bセットを $G_{B}$ 食が与えられました。
チンパンジー君とゴリラ君はりんごとバナナをそれぞれいくつずつもらったことになるでしょうか?

$$\begin{pmatrix}A_a&B_a\\A_b&B_b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}C_A&G_A\\C_B&G_B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}C_AA_a+C_BB_a&G_AA_a+G_BB_a\\C_AA_b+C_BB_b&G_AA_b+G_BB_b\end{pmatrix}$$

変数ではなく具体的な数量で示せば、線形代数の基礎概念くらいは小学生にも教えられそう。

$\displaystyle \frac{1}{17}x^8+\frac1{17}$ が整数となる $100$ 以下の自然数 $x$ をすべて求めよ。

少なくとも $1$フカシギ以下の範囲で $10^n+1$ が素数なのは $11$ と $101$ だけのようです。
$$10^1+1=(5\cdot2+1)←素数\\
10^2+1=(25\cdot4+1)←素数\\
10^4+1=(9\cdot8+1)(17\cdot8+1)\\
10^8+1=(1\cdot16+1)(367647\cdot16+1)\\
10^{16}+1=(11\cdot32+1)(14\cdot32+1)(20\cdot32+1)(44\cdot32+1)(2183\cdot32+1)\\
10^{32}+1=(310\cdot64+1)(15253\cdot64+1)(96679\cdot64+1)(13037928227790\cdot64+1)\\
10^{64}+1=?
$$
ちな、$10^{n(2m+1)}$ は $10^n+1$ で割り切れるので合成数ね。

小なりイコールに見えた私は疲れてるのかも。
mathtod.online/media/-AeN2sEEo

八次元軸をイメージして $a+bi+cj+dij+el+fil+gjl+hijl$ に対応する行列にしてみたよ!
四則演算で一致(*'ω'*)

$\begin{pmatrix}
a&-b&-c&-d&-e&-f&-g&-h\\
b&a&\pm d&\mp c&\pm f&\mp e&\mp h&\pm g\\
c&\mp d&a&\pm b&\pm g&\pm h&\mp e&\mp f\\
d&\pm c&\mp b&a&\pm h&\mp g&\pm f&\mp e\\
e&\mp f&\mp g&\mp h&a&\pm b&\pm c&\pm d\\
f&\pm e&\mp h&\pm g&\mp b&a&\mp d&\pm c\\
g&\pm h&\pm e&\mp f&\mp c&\pm d&a&\mp b\\
h&\mp g&\pm f&\pm e&\mp d&\mp c&\pm b&a\\
\end{pmatrix}$

行列の乗法は左側を基底としますが八元数は非可換ながら符号について対称性があるので
$\pm$$\mp$ の上を右基底、下を左基底の場合で記してます。

miyuさんが怒ったら
全ての国のお偉いさんが消えます
キスすれば治ります

shindanmaker.com/846783

拒否権を行使します・・・

数学の参考書って、いきなり定義を書いてハイ終わりなのが圧倒的に多い気がします。

人狼ゲームで例えると、ゲームの目的や進行について一切伝えず各役職の役割だけ説明された感じ。
みなさんそゆので理解できちゃってるのでしょうか。。?

miyu boosted

改めてこれを見ると極限ってやっぱり難しいものだなと…
mathtod.online/media/WLzalxYHL

数式における掛け算の順序問題と、掛けられる数 (基底)と掛ける数(スケール)の区別問題はそもそも論点が異なるはずなのですが… 
これらがごっちゃになってるご意見が多くてびっくりです(;´Д`)

関数$f(x)=x^3-2x^2-3x+4$の、区間$-\frac74\leqq x\leqq3$での最大値と最小値を求めよ。[東大 1991]

$f(x)=(x-1)(x(x-1)-4)$、導関数の零点 $\frac{2\pm\sqrt{13}}3$ より 極値は $\frac{38\mp26\sqrt13}{27}$
$$\frac{38+26\sqrt{13}}{27}\gt\frac{38+26\cdot3}{27}=\frac{116}{27}\gt f(3)=4=\frac{108}{27}\\\frac{38-26\sqrt{13}}{27}\gt\frac{38-26\cdot3.7}{27}=-\frac{58.2}{27}\gt-\frac{60}{27}=-\frac{20}{9}=-\frac{1280}{9\cdot64}\gt f(-\frac74)=-\frac{143}{64}=-\frac{1287}{64\cdot9}$$
∴ 最大値:$\frac{38+26\sqrt{13}}{27}$、最小値:$-\frac{143}{64}$

東大ってマ?

先程、マチンの公式というのを知ったのですが、
$$\frac\pi4=4\arctan{\frac15}-\arctan{\frac1{239}}\\\left(-\frac\pi2\lt\arctan x\lt\frac\pi2\right)$$
次のようなイメージが思い浮かんだので数式化してみました。
$$
\frac\pi4=N\arctan{\frac{\mathrm{Im}(Z)}{\mathrm{Re}(Z)}}+\arctan{\frac{\mathrm{Re}(Z^N)-\mathrm{Im}(Z^N)}{\mathrm{Re}(Z^N)+\mathrm{Im}(Z^N)}}\\
\frac\pi2=N\arctan{\frac{\mathrm{Im}(Z)}{\mathrm{Re}(Z)}}+\arctan{\frac{\mathrm{Re}(Z^N)}{\mathrm{Im}(Z^N)}}
$$
上式に $N=4$、$Z=5+i$ を代入するとマチンの公式になります。

それにしても、上式を2倍すると下式になるなんて面白いですね(*´ω`*)

mathtod.online/web/statuses/29
@poiuy

重心を通る直線が必ずしも面積を等分するとは限らないかもです(*´∀`*)
mathtod.online/media/JIx4jQj-W

\begin{align}
-2_{(10)}&=1000100_{(i)}\\
-1_{(10)}&=100_{(i)}\\
0_{(10)}&=0_{(i)}\\
1_{(10)}&=1_{(i)}\\
2_{(10)}&=10001_{(i)}\\
3_{(10)}&=100010001_{(i)}\\
\end{align}

twitter の TL で
$$[\infty]\left[\begin{array}{cc}0&-1\\1&0\end{array}\right]=8$$
みたいのが流れてて、
$$[6]\left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]=9$$
という感じの引用RTしたところ、「志村ー! 回転の対称www」とレスがついたので
$$\left[\begin{array}{c}シ\\ム\\ラ\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0 & -1\\-1&0\end{array}\right]=\left[ツ\ マ\ ル\right]$$
こういうことなのかなあと(*´∀`*)

強引に解釈するならこう・・・?
$$
16\times55=28\\
\left(\frac{-33\pm\sqrt{649}}{10}+6\right)\times\left(5\times\frac{-33\pm\sqrt{649}}{10}+5\right)=2\times\frac{-33\pm\sqrt{649}}{10}+8
$$
$$
1+1=1\\
\ln{1}+\ln{1}=\ln{1}
$$
$$
7\times7=42\\
7\times7=4\times\frac{47}4+2\\
$$
$$
8\times4=36\\
8\times4=3\times\frac{26}3+6\\
$$