以前求めた三次方程式の解の公式に、魔法(?)の解法を追加してみました!

twitter.com/dqx_miyu/status/11

miyu boosted

マストドンの v2.9.0 でデフォルトの表示をマルチカラムとシングルカラムから選べるようになっているらしいので期待(現在 Mathtodon v2.8.3)

itmedia.co.jp/news/articles/19

オイラーの公式が成り立つ理由を、マクローリン展開を使わずにビジュアルで説明してみました。
twitter.com/Galapagothmetic/st

十進数における分数 $\frac1{57}$ を十六進数における循環小数として表記した場合、小数点以下2019桁目の数字はなんでしょう?
twitter.com/Galapagothmetic/st

平方和と立方和の恒等式を再帰的に生成する恒等式をつくってみたよ(*´ω`*)

Mathtodonの皆様へ

バレンタインチョコのアニメーシヨンを手作りしてみました。
お受け取り下さいませ(。>﹏<。)

mathlava.neta.biz/valentine/

カッコ系は、カーソルで範囲選択してから入力すると自動的に囲ってくれます。

$1$~$6$ の整数和:$21$
$1$~$66$ の整数和:$2211$
$1$~$666$ の整数和:$222111$
$1$~$6666$ の整数和:$22221111$
$1$~$66666$ の整数和:$2222211111$

$6$ 以外で試すと、惜しい場合もあるのですがここまで綺麗には並んでくれない不思議?(´・_・`)

十進数以外ではどうなのかも併せて調べてみました。

mathtod.online/media/Su8sWNLww

高崎経済の問題、「直線のグラフを表す方程式」という日本語については議論あるところですが、
そこさえ目を瞑れば内容そのものは導かれるように解ける(解かせてくれる)指導碁のような良問だと私は思います。

1次式候補を探すための零点を求めるところでは、モニック多項式にしてから
定数項に着目すると素因数が1種類という大サービス、もちろん整数式で因数分解させてくれます。

零点から1次式候補を探すところは零点を重解✕重解にしてくれてるおかげで考慮するパターンを
7通りに絞りこめる上、64x^4、9y^4、576 の3項に着目して実質3パターン、その中で
さらに最小の −12xy3

の項に着目して3式とも計算すれば(重解なので超簡単)実質1パターン。

その1パターンは4種類の一次式のため重なり(重根)を考えなくてよいケース。→これでFA

如何に論理的に演繹できるか、法則を見つけ出してエレガントに解けるか、を問われる問題ですね。

三乗の逆数和を求めてみようと考えていい線までいったようにみえたのですが・・・
さてここからどうしたらよいのでせう?
mathtod.online/media/PswiTLokl

この式が 6 になるような p を見つけることができたら、$L^p$-ノルムで測った円周率は 3 って断言できるなあって思いました。

$L^2$-ノルム単位円上の隣接有理点の$L^p$-ノルム計≒円周の長さ
\begin{align}
&4\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\sqrt[p]{\left(\frac{n^2-(k-1)^2}{n^2+(k-1)^2}-\frac{n^2-k^2}{n^2+k^2}\right)^p+\left(\frac{2nk}{n^2+k^2}-\frac{2n(k-1)}{n^2+(k-1)^2}\right)^p}\\
=&4\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\sqrt[p]{\left(\frac{2n^2(2k-1)}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}\right)^p+\left(\frac{2n(n^2-k^2+k)}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}\right)^p}\\
=&8\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{n\sqrt[p]{n^p(2k-1)^p+(n^2+k-k^2)^p}}{(n^2+k^2)(n^2+(k-1)^2)}
\end{align}

初項 $a_0=-1$、一般項 $a_k=a_{k-1}+2k$ で与えられる数列において、
$$\sqrt{a_0+\sqrt{a_1+\sqrt{a_2+\sqrt{a_3+\sqrt{a_4+\sqrt{a_5+\sqrt{a_6+\cdots}}}}}}}\\
=\sqrt{-1+\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\cdots}}}}}}}=1$$という等式をなんか思いついたのでメモ φ(・_・
\begin{align}
a_k=&k^2+k-1\\=&(k+1)^2-(k+1)-1\\
(k+1)^2=&a_k+(k+1)+1\\
k+1=&\sqrt{a_k+(k+1)+1}\\
(k+1)+1=&\sqrt{a_{k+1}+((k+1)+1)+1}\\
(k+1)+1)+1=&\sqrt{a_{k+1+1}+(((k+1)+1)+1)+1}\\&\vdots
\end{align}∴ $k=0$ のとき $0+1=$ 与式となるため、答えは1。

チンパンジー君とゴリラ君の食事にはAセットとBセットの2パターンがあり、Aセットはりんご $A_a$ 個とバナナ $A_b$ 本、Bセットは $B_a$ 個とバナナ $B_b$ 本です。
チンパンジー君には Aセット $C_{A}$ 食と Bセット $C_{B}$食、ゴリラ君には Aセット $G_{A}$ 食 と Bセットを $G_{B}$ 食が与えられました。
チンパンジー君とゴリラ君はりんごとバナナをそれぞれいくつずつもらったことになるでしょうか?

$$\begin{pmatrix}A_a&B_a\\A_b&B_b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}C_A&G_A\\C_B&G_B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}C_AA_a+C_BB_a&G_AA_a+G_BB_a\\C_AA_b+C_BB_b&G_AA_b+G_BB_b\end{pmatrix}$$

変数ではなく具体的な数量で示せば、線形代数の基礎概念くらいは小学生にも教えられそう。

$\displaystyle \frac{1}{17}x^8+\frac1{17}$ が整数となる $100$ 以下の自然数 $x$ をすべて求めよ。

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