$k\mid m$ と $r_0 \perp k$ が示せるので,
$m,k,r_0 \in\mathbb{Z},$ $k \mid m,$ $r_0 \perp k$ のとき $r_0+rk \perp m$ となる $r\in\mathbb{Z}$ が存在するか?
という問題に帰着できる.

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(*)ここで $r\in\mathbb{Z}$ が存在して $r_0+rk$ と $m$ が互いに素となるようにできるとする.

このとき $(r_0+rk)\alpha\equiv\beta \pmod{m}$ が成り立つので,$\varepsilon=r_0+rk$ と置けば $\bar{\varepsilon}\in(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}, $ $\bar{\varepsilon}\bar{\alpha}=\bar{\beta}$ となる.

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$\bar{\alpha},\bar{\beta}\in\mathbb{Z}/m\mathbb{Z},$ $(\bar{\alpha})=(\bar{\beta})$ とする.

$(\bar{\alpha})$ は加法に関して巡回群である.その位数を $k$ とすると $k\bar{\alpha}=\bar{0}$ すなわち $k\alpha\equiv 0 \pmod{m}$ である.$\bar{\beta}\in (\bar{\alpha})$ より $\bar{\beta}=\bar{r_0}\bar{\alpha}$ すなわち $\beta\equiv r_0\alpha \pmod{m}$ を満たす $r_0 \in\mathbb{Z}$ が存在する.

今ゼミで読んでる本のランダムな位置に誤植地雷が仕掛けられていて,細心の注意を払わないとゼミ中に踏んでしまい爆発する.

$$
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cos{nx}}{n!}=e^{\cos{x}}\cos(\sin{x})
$$

desmos の $\log$ は常用対数なのか($n$ 回目)

環 $R$ のイデアルが $\{0\}$ と $R$ のみならば,$R$ は体である.

$XY-YX=E_n$ なる $n$ 次正方行列 $X,Y$ は存在するか.ただし $E_n$ は $n$ 次単位行列とする.

$\lambda = \emptyset$ のとき
$$\prod_{\lambda \in \Lambda}X_{\lambda}=\{()\}$$

ベイズ統計の方面でアブナイ人に絡まれたときに適切に対処できる程度の教養ほしい

数理論理学とか集合論の方面でアブナイ人に絡まれたときに適切に対処できる程度の教養ほしい

フェルマーの小定理
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昔書いたブログの導入部分が、作用を用いた証明の拡張だったことに気付いた(編集中)

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Mathtodon

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