テスト終わったし再開するか…

おおお(ありがとうございます🙇‍♂️)

nbflfo boosted

ちなみにこれでSpec(A)とかProj(S)とかの上に構造層とか加群の層を載せるのがすごく簡単になる:
Spec(A)やProj(S)は開基としてD(f)やD_+(f)の形のものを持っていて、これは交差で閉じる。
これらの上でM_fやM_(f)を載せれば開基の上では貼り合わせの条件を満たす(忠実平坦性の基本的な性質)ので、全体に延長して層が乗る。
この方法だと大域切断を調べるのに苦労しなくて良いという利点もある(全体への延長は右Kan拡張になっているから各点Kan拡張で元の開基の上でははじめに定義した加群が乗っていることがわかる。(Kan拡張という用語を出さなければならない理由はないので普通にlimitの言葉で書けば良いのだけど))

nbflfo boosted

P(E)のときも十分小さいところでやれば良いけど、P(E)のような良いやつだと、もう少し雑に考えてもできる:

base schemeをSとして、Sym(E)はS上の次数付きO_S代数の層なのでS上で勝手に貼りあっていて、これからEが自由になるような開集合U⊂Sに対してP(E_U)の上に普通に射影空間として構造層を乗せれば、これはP(E)上で勝手に貼り合う、という感じ

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層は交差で閉じるような開基の上でだけ層になっていれば自然な方法で任意の開集合上に拡張できる、という考え方は層を扱うのをとても楽にしてくれると思いますよ

今さらだけどP(E)の構造層ってどうなるんだっけ…

古典的な射影幾何学はR=k上の条件付き次数付き環のProjを調べることだったけど、これはSpeck上の次数付き代数の層に対応する。これを大域化(Speck→スキームS)したのが層のProjということか!

ふつうにA/IをR上の加群と思って層化したやつのProjでいいのか

てふのやりかたよくわからん…

かんRの射影空間P^n_RはProjSym(O_SpecR)^n+1とかけるけど、射影空間の閉部分スキームProjA/Iみたいなのは層の言葉だとどうかけるんだ

nbflfo boosted

S:スキーム
E:局所自由ランクr
P=P(E):S上の射影束(射影空間)
X→S:Sスキーム
Pの上にはuniversal quotient E_P→O(1)がある

射f:X→Pを出す⇔直線束への商E_X→Lを出す
∵)f:X→Pがあればuniversal quotientを引き戻して全射E_X→f*O(1)=Lが出る。逆に全射E_X→LがあればX=Proj(Sym(L))→Proj(Sym(E_X))=X×P→Pが出る。

いいかげん射影空間への射の話をちゃんと理解したい(のでGortz読む)

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