manabitimes.jp/math/775

今度はライプニッツ級数の証明、証明2もあったけど頭が疲れたのでまた今度、

youtube.com/watch?v=AEj6MOoAgL

【大学数学】ガンマ関数③(n次元球の体積)【解析学】

先週、4次元の球の体積を勉強したけど、それ以外にもガンマ関数で体積出す方法あるのか

@okumurakengo
$V_{n}(1)$を$n$についてプロットすると単位空間(全辺$1$の$n$次元立方体)に$n$次元球体がどれだけ入るか(つまり大きさ)がどう変化するか観察できます

$d\lt 1$を固定して$V_{n}(d)$と$V_{n}(1)$の比を計算してみると、$n$を増やしたとき内側の割合が分かります。$n$次元リンゴを食べる時は中身と皮、どっちがお得かみたいな話です

4次元球の体積を計算してみた
youtube.com/watch?v=Ja6_KcDDKG

4次元球の体積を求める動画、積分ばっかりで大変だったけど、一通りは理解できた

複素数のルートを求める2通りの方法

manabitimes.jp/math/833

色々思い出しながらだったけど、今までの知識で理解できた!

逆行列を説明、
確かにこれを元の行列にかけたら単位行列ににゃるのを理解した時、えええええええ!ってなった!

youtube.com/watch?v=FbAKS6OY0k

manabitimes.jp/math/880
円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明

簡単なのからむずいのまであったけど、積分で求めるのが面白かったのでノート取った

数列の極限(前編)
youtube.com/watch?v=5iafyquVm9

理解はできたけど、
動画が図に書き込みながら説明していくやり方で、それをうまくノートにとれず、私のノートよりも動画見た方がわかりやすいな、これだと、

ガウス積分、$e^{-(x^{2}+y^{2})}$の下側の体積を計算すればいいので、$z=e^{-x^{2}}$として
\[ V=\int_{0}^{1}\pi x^{2}dz=\pi\int_{0}^{1}(-\log z)dz=\pi \]
より$\int e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi}$とするのがたぶん一番簡単

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