全射から単射を作ろうとすると逆像から一斉に選ぶ操作をしたくなりますが,一般の場合はここで選択公理を使いますね.

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一般にと但し書きをしたのは,先のtootにもある通り値域が有限集合の場合は不要だったり,或いは定義域に整列順序が入っている場合は(各元の逆像に対し最小限は一意に定まるので)不要だったりするからです.

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