$\mathbb{R}^2$から円をくりぬいた図形の連結成分が2つであることの証明はそこまで難しくなく,一般の閉曲線で示すのが難しいという話では.

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連結成分という概念が日本語から想像される直観的な印象と一致している保証はどこにもないので,例えば数学書に「この連結成分が二つになることが分かる」などと書いてあってかつそれを示したことがなければちゃんと証明するようにしている.

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