サクラ @sakura@mathtod.online

たとえば文字列のなすモノイドは可逆ではないが消約的、つまりvw=uwならv=uだしwv=wuならv=u。

キャンセルは消約性 (cancellativity) の印象があって逆元よりも弱い性質感。

面倒だけどはてなダイアリーから移行せねばならんのか。どこかの@niftyと違って、終了しても閲覧不能にならないのはいいけど
2019年春「はてなダイアリー」終了のお知らせと「はてなブログ」への移行のお願い - はてなダイアリー日記 http://d.hatena.ne.jp/hatenadiary/touch/20180830/blog_unify

pointless.pdf、明日公開できそう

つまり，分離できない2点の近傍が中途半端に交わっている状況は存在しないということ．一様空間というのはある意味どの点の周りでも同じような「近さ」の構造を持ってような空間だから，このようなことが成り立つということかな？

逆向きの包含関係も同様にして示されるので，結局$\mathscr{V}_x = \mathscr{V}_y$がわかる。

【非ハウスドルフな一様空間について】
非ハウスドルフな一様空間において，開近傍で分離できない2点の近傍系は完全に一致する．

Xを非Hausdorffな一様空間とし，x,yを違いを開近傍で分離できない2点とする。それぞれの近傍系を$\mathscr{V}_x$と$\mathscr{V}_y$で表すことにする。このとき全ての開近傍$U \in \mathscr{V}_x$と任意の$V \in \mathscr{V}_y$について$U \cap V \neq \emptyset$となるから，全ての$U \in \mathscr{V}_x$に対して$Y \in \overline{U}$が成り立つ．これより$y$は$x$の近傍フィルター$\mathscr{V}_x$のcluster pointになっている．近傍フィルター$\mathscr{V}_x$はコーシーフィルターなのでcluster pointと極限点の概念が一致し，ゆえに$y$は近傍フィルター$\mathscr{V}_x$に収束する．したがって$\mathscr{V}_y \subset \mathscr{V}_x$が成り立つ．