satie boosted

確率概念について結構重要なことは、人によって(より正確には持っている情報によって)確率が違っていてもよいことだと思います。

Aさんにサイコロを振ってもらう。1の目が出たことをAさんだけが知っているとする。

AさんはBさんだけに「奇数の目が出たよ」と教える。

Aさんは別にCさんだけに「4以下の目が出たよ」と教える。

Aさん、Bさん、Cさんのそれぞれにとって1の目が出た確率は1、1/2、2/3になる。それらは標準的ないつもの頻度論的な確率です。

面白いのは同じようなことが量子力学の解釈にもあって、人によって波動函数は違っていてもよい。これが標準的な量子力学の解釈。

そのことを知っていれば、シュレーディンガーの猫はパラドックスではなくなる。

学生時代からの友人の堀田さんに教えてもらった。

mhotta.hatenablog.com/entry/20

なぜかその手の話にはアリスとボブが常に出て来る(笑)。

何だろう問題文が消えてた。
念の為。大円の半径は$5$で小円の半径は$3$のとき青い四角形OAPRの面積を答えなさい。という問いでした。

次の問題ならば,小学生でも解けそう。問題は「接している」という事についての理解度だろうか。でも普通に分かっている「はず」ではないかと思う。

LuaLaTeXとluamplibなMetaPostで描いてるがわざわざ白の下塗りを追加してみた。当然だが版面では変化はないのだ。GIFにすると違う。うーむ面倒

ガチョーン...GIFだからか白い部分(図の描き込まれてへんとこ)が透過してる。分かりにくいやんコレやと。

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GIFだと貼れるのか。

さて下の青い三角形は直角二等辺三角形だよね。何でそうなるのやろ。いつでもそうなるのやろか?まぁなるんやけど。みんなはどないして納得するんやろなぁ。

ちょっと知りたい。

オラも久し振りに見にきた。数式が踊るSNSは知見が得られるし何より刺激が得られて楽しい。のだけど「図がない」のが辛い。もちろん画像は貼れるのだけどそうじゃないのだよなぁ。だって数式だって貼らないやん...早よ何とかならんかなぁ。

satie boosted

さっき、うちのナマギーリ女神が舌の上にこゆの書いてくれました。

$(2^2+1^2)^2=(2+1)^2+(1)^2\cdot4^2$
$(3^2+2^2)^2=(3+2)^2+(2+1)^2\cdot4^2$
$(4^2+3^2)^2=(4+3)^2+(3+2+1)^2\cdot4^2$
$(5^2+4^2)^2=(5+4)^2+(4+3+2+1)^2\cdot4^2$
$(6^2+5^2)^2=(6+5)^2+(5+4+3+2+1)^2\cdot4^2$

「宇宙のすべてを支配する数式」をパパが $\mathrm{\LARGE Mathtodon}$ に降臨させてみた。
$\displaystyle{S=\int d^4\sqrt{-\det G_{\mu\nu}(x)}\left[\frac{1}{16\pi G_N}\left(R\left[G_{\mu\nu}\right]-\Lambda\right)-\frac{1}{4}\sum_{i=1}^3tr\left(F^{(i)}_{\mu\nu}(x)\right)^2+\sum_{f}\overline{\psi}^{(f)}(x)i{\rlap{\kern .21em /}D}\psi^{(f)}(x)\right.}$
$\displaystyle{\hspace{48mm}\left.+\sum_{g,h}\left(y_{gh}\Phi(x)\overline{\phi}^{(g)}(x)\phi^{(h)}(x)+h.c.\right) +\left|D_{\mu}\Phi(x)\right|^2-V\left[\Phi(x)\right] \right]}$

「根軸」は何故根軸と言うのか?でここ二週間ほど悶々としている。英語やとRadical Axis(根 軸)とかPower Line(冪 線?)と言うらしい。冪線はそのままやから判る。

コレは某嬢様からの「中一数学の宿題の質問」に「答え」を与えるプログラムなんだけど,rubyだとサクッと書けるけど12分(MacBook Pro (Retina, 13-inch, Early 2015,2.7 GHz Intel Core i5)も掛かる。
Juliaやとどないやろか。まだまだサクッと書けるとこまで使いこなしてない。

ちなみに問題は,
「相異なる5つの正の自然数でどの2つの積も5つの総和で割り切れるようなものの内,なるべく小さいものの組みを答えよ」
みたいな(文言うろ覚え)問題。

解けたけど解けてない(理路が上手く説明できないが,なんとなく分かったので,コード書いて答えが正しいことは確認した感じ...とほほ)

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for n in (5..100)
(1..n-1).to_a.combination(4).to_a.each{|x|
x=x+[n]
m=x.inject(:+)
chk=0
x.combination(2).to_a.each{|y|
chk=chk+y[0]*y[1]%m
}
if chk==0
p [x,m,chk]
end
}
end
# 〜------------------------------------ results 11:53:16 u
[[15, 30, 45, 60, 75], 225, 0]
[[16, 32, 48, 64, 96], 256, 0]

kakuyomu.jp/works/117735405488
この「たくさん進んで一歩下がる」のお話は素敵に面白い。

生物学的な話ではなくて数学的な対象としてはこの辺りが面白いのだと思うのだけど。

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この2価なシンプルなものと,
擬連続値での差分方程式(漸化式?)なものとの関連が今ひとつ理解できていない。

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例えば,6月くらいにヒットしたproseccingのTuringPatternなプログラムなんかは白黒(つまり生き死に2価0/1)で
「時間を進める部分」も
for (int dx = -nbd; dx <= nbd ;dx++) {
for (int dy = -nbd; dy <= nbd ;dy++) {
double ddst = sqrt(sq(dx) + sq(dy));
if (ddst <= nbd) {
if (old_board[(x+COLS+dx) % COLS ][(y+ROWS+dy) % ROWS ] == 1) {
nb=nb+ddst*(ddst-4.37)*(ddst-14.6); }
}
}
}
//RULES OF "LIFE" HERE
if (nb > 0) { new_board[x][y] = 1; }
else { new_board[x][y] = 0; }
}
というシンプルさ。

反応拡散系の話。
どうもGray–Scott方程式なるものだと実装しやすいようだとやっと気が付いてチョチョイと調べてみた。そうすると,
$\displaystyle{\frac{\partial u}{\partial t}=D_u\Delta_u+u^2v-(F+k)u}$
$\displaystyle{\frac{\partial v}{\partial t}=D_v\Delta_v+u^2v+F(1-v)}$
という本来の微分方程式を
離散な$(x,y)$での$u,v$の値を$u(x,y),v(x,y)$という配列にしてそれを,
$u=u+\delta D_u\Delta_u+u^2v-(F+k)u$
$v=v+\delta D_v\Delta_v+u^2v+F(1-v)$
で再計算するとで近似できると。(データの更新に注意)
ここで,$D_u,D_v$や$F,k$は何かの係数。
$\delta$は時間の刻み。
$\Delta_u,\Delta_v$は件のライフゲームの近傍の数え上げ。フォン・ノイマン近傍の$u,v$の値の合計から自身の値($u,v$の)の4倍を引いたものの値。

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