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標準でない内積として私が馴染みがあるのは、共役勾配法で出てくる $A$ を対称正定値行列として $\langle x, y\rangle:=x^TAy$ ですね。

float64もdoubleも普通はIEEE 754の倍精度ですね。例外が無いとは言えませんが。

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