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出来た!

using Quaternions
using LinearAlgebra
function quat_lu(N)
A=fill(quat(BigInt(0)//1), N, N)
for i=1:N, j=1:N
A[i,j]=quat([rand(1:10)//rand(1:10) for i=1:4]...)
end
println(A)
println(lu(A))
end
quat_lu(4)

@antimon2 @Nyoho
出来ました。ありがとうございます。

今日はJuliaで四元数の計算をしようと思ったが、やり方が分からなかったのでとりあえず行列表現で計算した。juliaで四元数を扱う方法を知っている方がいたら教えて欲しい。

最大公約数を求めるアルゴリズムとしてはユークリッドの互除法が有名ですが、(二進の)計算機ではbinary GCDの方が平均的には速いはずです。

en.m.wikipedia.org/wiki/Binary

mathtod.online/@_eq/1699423

$$
(x,y)
\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix} = 0
$$
一般に交代行列$A$に対して$x^TAx$は0です。

標準でない内積として私が馴染みがあるのは、共役勾配法で出てくる $A$ を対称正定値行列として $\langle x, y\rangle:=x^TAy$ ですね。

float64もdoubleも普通はIEEE 754の倍精度ですね。例外が無いとは言えませんが。

@yajidasu 「探索なし」の定義に依りますが、グレブナー基底の出番ですかね。

@sr_ambivalence あ、間違えました。条件収束は
$\sum_n a_n$は収束するが、$\sum_n |a_n|$は収束しない級数のことです。

@sr_ambivalence 収束する場合もしない場合もあるということです。

例、逆数の和は発散、逆数の自乗和は収束。

@sadachi うちの大学でも微分方程式の安定な不動点と不安定な不動点を講義で扱った際にコロニー落としの話を先生がしてました。

私の場合 $\partial$ に限らず余り数学記号をそのまま読み上げることは、ほとんどありませんね。

$$\frac{\partial f}{\partial x}$$
でしたらそのまま読み上げるとしたら「デルエフ、デルエックス」ですが、読むとしたら大体「エフのエックス(偏)微分」みたいに読みますね。

$$\begin{pmatrix}
\cos \theta & -\sin\theta\\
\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1\\x_2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x_1\cos \theta-x_2\sin\theta\\
x_1\sin \theta + x_2\cos \theta
\end{pmatrix}$$

昔(微積習う前)、$\frac{1}{3}r\cdot 4\pi r^2$に気づいて球をうまく切り開くと円錐になるのではと思ったことがあるのを思い出した。

@Nyoho おめでとうございます & いつもありがとうございます

今日はオイラー角と四元数の変換について計算したりした。

inner sep=0,outer sep=0を使うと良さそう

tex.stackexchange.com/question

\node (O) [inner sep=0,outer sep=0]{$\otimes$};
\node (X) [right of=O]{$x$};
\node (Y) [above of=O]{$y$};
\draw[->] (O) -- (X);
\draw[->] (O) -- (Y);

電磁気学でよく見た記号ですね

$\otimes\otimes\otimes$
$\longleftarrow\longleftarrow$
$\odot\odot\odot$

久しぶりにベクトル三重積の計算をした。 $\mathbf{a}\times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$

$(a, b)$なんて順序対だったり、最大公約数だったり、内積だったり、開区間だったり

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