一般の体、 $ab=c$ のときに $\sqrt{a}\sqrt{b}$ が $\sqrt{c},-\sqrt{c}$ のどっちなのか決めようがなくてしょっぱい。そもそも $a$ に対する $\sqrt{a}$ もどっち選べばええねん。

そのような体としては $\mathbb{C}$ が典型的ですが最近は $\mathbb{F}_3(t)$ の代数閉包でこの現象に翻弄されています。