てらも @trm@mathtod.online

そしてもう少し考えた結果
$M'\subset M$ と $N'\subset N$ に対して
$(M/M')\otimes (N/N')$ と $(M\otimes N)/(M'\otimes N+M\otimes N')$ は同型か？という疑問にたどり着いて、気になってググってみたらとても見覚えのあるアイコンのブログにたどり着いた。

ありがとうございます。
$M'\otimes N$ だと紛らわしいから別で何か $\{\sum x_i\otimes y_i\mid x_i\in M'\}$ を表す記号がほしい。

$(M/M')\otimes N$ と $(M\otimes N)/(M'\otimes N)$ は同型か？という問題に置き換えれば解決できそう。

間違えた、$M\twoheadrightarrow M/M'$から誘導される全射です

人減ってる…

代数に詳しい方
$A$ 加群 $M, N$ と部分 $A$ 加群 $M'\subset M$ に対して、
$ M\otimes_A N$ の部分加群
$\{\sum x_i\otimes y_i \mid x_i\in M'\}$
と、$M\twoheadrightarrow N$ から誘導される全射
$M\otimes_A N \twoheadrightarrow (M/M')\otimes_A N$
の核、の2つは一致しますか？後者が前者に含まれることが証明できません

局所環 $(A,\mathfrak m)$ において、条件 $\mathfrak m^2 = \mathfrak m$ が成り立つことって何を意味するんです？

$A$ 代数 $B, C$ があったときに $B$ のイデアル $I$ を $B\otimes_A C$ へ送った像で生成されるイデアルを $I\otimes_A C$ って書いてる本があって、これを普通に $I$ と $C$ のテンソル積だと思ってたからずっと意味がわからなかった
書くのがめんどくさいのはわかるけどガチでやめてほしい
それともこの書き方が普通なの？

完全列の使い方をマスターしたい

assume that は背理法でよく見る気がする

assume that と suppose that ってどう使い分けたらいいんでしょうね

$\mathrm{\LaTeX}$

MisskeyもだけどTwitterみたいな感覚で使ってたら怒られるかなあ

へ〜おもしろ

$\mathbb{Q}[X]/(X^2+1)\cong\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$

$\mathbb{Q}$

アカウントを作りました。テスト投稿をします。