すうがく徒のつどい＠オンライン @tsudoionline@mathtod.online

第4回すうがく徒のつどい＠オンラインは参加申し込み受付中❗️締切は今週金曜日‼️
ハイブリッド開催で、対面会場は神戸大学です❗️
参加費無料❗️
詳しくは↓
tsudoionline.netlify.app/04/

「スケジュール」のページに↑のアブストラクトのPDFもあります❗️

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【講演紹介】9/17(金) 16:00-17:30
「N上の超フィルターの性質のイデアルによる特徴付け」（一般枠）
でぃぐにゃんさん
分野: 集合論
聴衆に要求する前提知識: 学部で学ぶ集合の知識程度

P-point, Q-point, Ramsey 超フィルターは N 上の超フィルターの重要なクラスである．…

【講演紹介】9/17(日) 16:00-17:30
「代数多様体の崩壊とトロピカル化」（一般枠）
すてふさん (@Sgt_stephen3rd)
分野: 複素解析幾何
聴衆に要求する前提知識: 微分幾何、複素幾何の初歩(微分形式の理論までがある程度分かっていれば十分です)

一般に、2 つの点の間に距離が定義された集合のことを距離空間というが、実は与えられた 2 つの距離空間の間にも距離に相当するモノが定義でき、これはグロモフ–ハウスドルフ距離と呼ばれている。リーマン多様体は距離空間であるので、リーマン多様体の列についてグロモフ–ハウスドルフ距離に関する極限を考えられる。このリーマン多様体の極限は、曲率に関する有界性を仮定したリーマン多様体の場合が盛んに研究され、チーガー–コールディングの理論をはじめとして栄華を極めてきた。それはそれとして、近年、リーマン多様体のある種の複素幾何版でもあるケーラー多様体に関してもグロモフ–ハウスドルフ極限を考える仕事がいくらかなされ始めてきた。…

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【講演紹介】9/17(日) 14:15-15:45
「基数不変量入門」（入門枠）
山添隆志さん
分野: 集合論
聴衆に要求する前提知識: 一部、ルベーグ測度の知識

自然数よりも実数の方が真に多く存在することはよく知られた事実であり, このことは集合 A の
大きさを |A| で表して |N| < |R| と表すことができる. 連続体仮説は, 自然数と実数のちょうど中間
の大きさを持つ無限集合はないだろうという予想, すなわち |N| < |A| < |R| となる集合 A は存在し
ないはずだという予想である. 驚くべきことであるが, 連続体仮説は G¨odel(1940) と Cohen(1963)
によって証明も反証もできない命題であることが証明された.
この連続体仮説の解決を契機に発展した分野が, 本講演のテーマである基数不変量の分野であ
る. 例えば, “ルベーグ測度 0 の集合をどのくらい集めたら実数全体を覆うことができるか” とい
う問題を考える. …

【講演紹介】9/17(日) 14:15-15:45
「Onsager代数とその周辺」（一般枠）
宇佐見公輔さん
分野: 代数
聴衆に要求する前提知識: 線型代数の基本的な知識

Ising 模型は統計力学で扱われる数理模型のひとつです。強磁性体などの模型として用いられます。1 次元と 2 次元の Ising 模型は、数学的に厳密解を求めることができる可解格子模型です。2 次元 Ising 模型は、統計力学における相転移の研究において重要な役割を果たしています。
2 次元 Ising 模型の厳密解は、1944 年に
nsager によってはじめて導かれました。その際に、現在では Onsager 代数と呼ばれる代数構造が導入されました。
なお 2 次元 Ising 模型の厳密解を導出する方法については、その後に別の手法がいくつか発見されています。Onsager 代数の手法は複雑であるため、統計力学においては。より簡単なそれらの手法が紹介されることが多いです。

定型ツイートにしれっと一文追加しましたが、参加申し込みは次の金曜日8日までです❗️

締め切りはまだ先だからと後回しにしていた皆さん、忘れないうちに今すぐ申し込みましょう❗️😆

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【講演紹介】9/17(日) 13:00-14:00
「線と木」（一般枠）
天下のパクり屋たかさん
分野: 集合論
聴衆に要求する前提知識: 基本的な位相空間の定義. 順序数に関して知っているとなお良い.

有理数直線は両端点を持たない可算稠密線形順序集合として, 実数直線は両端点を持たない可分稠密順序完備線形順序集合として特徴づけられていることを紹介する. ススリン線の紹介に併せて, 線と木の関係を説明する. 更に, 実数以外の不可算線形順序の例であるアロンシャイン線とカントリーマン線の存在を示す. 最後にPFA の下では任意の不可算線形順序は “R の ω1 部分順序集合, ω1, ω∗1, C, C∗” の 5 つのいずれかに同型となる部分順序集合を持つことを紹介する.

【講演紹介】9/16(土) 13:00-14:30
「敢えてCayleyの定理に立ち返る」（入門枠）
サクラさん
分野: 表現論
聴衆に要求する前提知識: 集合や写像に関する多少の慣れ／抽象代数の初歩

アブストラクトをご覧いただく前に，事前情報として（定義や主張，あるいは意味するところが分からな
かったとしても）次のいずれか
• Cayley の定理，
• 表現論，
• 集合や写像に関する多少の慣れ／抽象代数の初歩を目にしているか，何も見ていないかの何れかだと思います．ここまでお読みいただいたので，上記 3 つの単語は目にしたことがあると以下では仮定します．
本講演では，最も基本的なところから初めて表現論のモチベーションの一端をご説明することを目標にします．表現論自体は大変裾野が広く，全体を鳥瞰するようなことは私には力不足です．そこで，敢えて Cayley の定理に立ち返って話を始めようと思います．

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【講演紹介】9/17(日) 13:00-14:00
「On statistics which are almost sufficient from the viewpoint of the Fisher metrics」（一般枠）
山口さん
分野: 情報幾何学
聴衆に要求する前提知識: 多様体、接空間、(Fisher)計量、測度、確率密度関数、など。

This is joint work with Hiraku Nozawa (Ritsumeikan University).
The notion of sufficient statistics [4] is fundamental in statistics and information theory. ...

【講演紹介】9/16(土) 13:00-14:30
「ポントリャーギン双対とフーリエ変換」（一般枠）
ちょーさん (@kyo_math1729)
分野: 関数解析・幾何
聴衆に要求する前提知識: フーリエ変換に触れたことがあるとよい

位相群、とくに局所コンパクトアーベル群上の解析理論については Lie 群への応用や Fourier 変換理論の整理などの観点から今日では群上の調和解析の理論としてまとめられています。そこで本講演ではまず位相群を詳しく扱ったことがない人向けに位相群の定義から始めて、位相群の理論がどのようにして先述のような古典的な解析の議論との親和をもつのかを簡単に紹介します。…

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【講演紹介】9/17(日) 10:00-11:30
「モノイダル圏における代数としての八元数」（一般枠）
yohheyさん
分野: 代数，圏論
聴衆に要求する前提知識: 圏論の初歩的内容（圏の定義・関手の定義・自然変換の定義）および代数の初歩的内容（線 型代数・群や体の定義，ベクトル空間のテンソル積）

実数の拡張として複素数が，複素数の拡張として Hamilton の四元数が得られますが，四元数の積は非可換であることが知られています．また，四元数のさらなる拡張として， Graves や Cayley により発見された八元数は，積の結合律を満たさないことが知られています．この講演では，八元数を含む超複素数は，ある組ひもモノイダル圏における量子可換な代数として見なすことができることができるという，Albuquerque と Majid の結果 [AM] を紹介します．...