$\mathfrak{A}$が$\Gamma$を意味しているのはわかりませんが($\mathfrak{A}$はおそらくなんらかの閉論理式の集合)

$\mathfrak{A}$に含まれるモデルをどう頑張って組み合わせても$\exists x ( x \in \emptyset \land P(x))$は真にならないので$\mathfrak{A} \not \models \exists x ( x \in \emptyset \land P(x))$と書くと解釈しました。