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逆三角関数の微分の導出の方法は概ね同じっぽいのでまとめた。

### 逆三角関数の微分の全体像

まず、$\frac{dx}{dy}$を$x$と$y$の範囲とともに算出する。範囲を算出しないといけないのは逆関数はそもそも一対一対応していないといけないから。
そして、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$を変形して代入。範囲から$\pm$を確定させる。

しかし、$\frac{dx}{dy}$は(xの式)であり、いま欲しいのは$\frac{dy}{dx}$という(yの式)。なぜyの式でないといけないかというと$y = f^{-1}(x)= \cos^{-1} x$のように、これはyの式だから。そのために、$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$という関係を使い、yの式を求める。それが逆関数の導関数になる。

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