@Nyoho ありがとうございます!ええと、私が分かってないだけなんですが等しいことを使って等しいことを示してはだめな理由って何でしょうか?

$(a^x)' = \log{a} \cdot a^x$

$y = a^x$について、両辺に自然対数を取ると
$\log y = log a^x$
$\log y = x \log a$

両辺をxで微分すると
$(\log y)' = (x \log a)'$

$\frac{d(\log y)}{dy} \frac{dy}{dx} = \frac{d(x \log a)}{dx}$

$\frac{1}{y} \cdot y' = \log a$

$y' = y \log a$

$y = a^x$より、$y'= (a^x)' = a^x \log a$

以上より$(a^x)' = \log{a} \cdot a^x$

こうかな?

$\{ \log f(x) \}' (x > 0)$について$f(x) = t$と置くと、

$(\log t)' = \frac{ d(\log t) }{dt} \cdot \frac{d(f(x))}{dx}$
$= \frac{1}{t}f'(x)$に$t = f(x)$を代入すると
$=\frac{f'(x)}{f(x)}$

以上より

$\{ \log f(x) \}' =\frac{f'(x)}{f(x)} (x > 0)$

合成関数の微分っぽく扱う+対数の微分と組み合わせるのかなあ...。公式ですと言われても導出できないと公式として使いたくないなあ

$(log x)'(x>0)=1/x$になるのはわかるけど、「$(log f(x))' = f'(x) / f(x) (x>0)$は公式だから覚えて」とだけ書かれていて調べても記事が出てこない。。
対数 関数 微分とかで調べても対数関数の微分とかが出てきていい感じの記事がなく、どなたかどのように調べればいいのか、urlとか教えていただけますでしょうか...

ノギス沼
マイクロメーター沼
実体顕微鏡沼

対数関数の極限と微分を7時間位やってた。すっきりした!!

岩波入門数学辞典すごく欲しいけど高え…

私はたくさん勉強がしたかったので大学は5回生までやっていました。タクサンベンキョガシタカッタンヤ…

一般的に関西はn回生、関東はn年生ですね。

@mathmathniconico そうです。対数についてこのような解釈で合っていますでしょうか。

また、$y=f(x)=2^x$のグラフをGeoGebraで書いて$(\log_2{3},3)$を確認できました。

色々と調べているときに「対数は桁数である」っていう説明も$+1$しないと本当の桁数にならないと思うのであんまりしっくり来なかった。(わからんでもないけど)

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$\log_a{c}=b \iff a^b = c (a>0 かつ a \neq 1, c > 0)$について色々と調べていたが、自分で咀嚼して対数のイメージを持ちたかった。
色々と調べて考えて対数は「真数$c$を底$a$で割り続けて1にするときの割った回数を求めることである。但し真数$c=1$であれば$b=0とする$」と解釈した。
たとえば、
$\log_2{8} = 8 \div 2\div 2 \div 2 = 1$ なので、2で割るのは3回。なので、$\log_2{8}=3$
また、$\log_2{3} = 3 \div 2^1 \div 2^{1/2} \fallingdotseq 1$で、$\div 2$の肩が合計およそ$1.5$なので、$\log_2{3}\fallingdotseq1.5 (\log_2{3}=1.584...)$
と考えた。

しかし文章をまとめるときに$ \div 2 \div 2^{1/2} $の部分を不注意で$2^{1+1/2}$で計算してしまったので、$(\sqrt{2})^3=2.8284...$という結果になってしまった。という経緯でした。

$\log_28=3$はわかってて$1<\log_23<2$とか半端なやつはおおまかにしかイメージできてなかったけど$\log_23=(\sqrt 2)^3=2.8284…$なのね。やっとわかった。

4つの数字を四則演算で10にする問題なんかハマってしまったんだけど解法あるのか…?10から逆算しうる択を列挙する方法が今の所使えるんだけど

昨日の代表角のやつは$1 = 2/2 = \sqrt4 / 2 $から始めて、$\sqrt {(4-n)} / 2  (0 \leq n \leq 4)$じゃんってなった。$n
+ m = 4$とすれば同様に$\sqrt {(4-m)} / 2  (0 \leq m \leq 4)$でcosとsinも求められる。

(自然数は1以上の正の整数って書いちゃっているけど、自然数に0を含めるかどうかは人による)

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