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逆関数の微分ややこしいから逆三角関数の微分むずかしい

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\log a} + C$

で$(\frac{a^x}{\log a})'$を商の微分で解こうとしていて数時間ドツボにハマっていたけど分母に$x$ねーじゃん!!ただ分子微分するだけじゃん!

$(a^x)' = a^x \log a$より

$\frac{a^x \log a}{\log a} = a^x$

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\log a} + C$

くううう…

名探偵コナンを見るたび毎回思うんだけど、毛利小五郎の早合点で人生を棒にする可能性があるであろう人から毛利小五郎は訴えられたことはないのか…?

ストームって初めて聞いた。バンカラの一種なのか。

数学勉強し始めてノートの消費量がえげつない。一週間で一冊は潰している気がする。仕事合間でやっててこれなんだから数学科の人とかやばいんじゃないか…

マクローリン展開とは心を無にする事であることを学んだ…

微分可能なとき、$x=0$における$n$次式の近似を導出するのがマクローリン展開、$x=a$における$n$次式の近似を導出するのがテイラー展開なのかー。

あー、対数は普通にGeographでグラフ書いて同値か確認すればいいのか。忘れていた。同値か迷ったらグラフ書く癖つけよう。

早起きして筋トレと数学ちょっとやったので仕事いくかー

$log a^x \iff \log_e a^x \iff x \log_e$って合ってるのか…?

$\log_2 8 =\log_2 2^3 =3$で覚えているから、「対数の底と真数が同じなら真数の肩を値として外に出していい」って自分で勝手に解釈していたみたいだけど、調べたら違うみたいだ。「対数の真数に肩が付いているなら値として出していい」なのか。

$(a^x)' = \log{a} \cdot a^x$

$y = a^x$について、両辺に自然対数を取ると
$\log y = log a^x$
$\log y = x \log a$

両辺をxで微分すると
$(\log y)' = (x \log a)'$

$\frac{d(\log y)}{dy} \frac{dy}{dx} = \frac{d(x \log a)}{dx}$

$\frac{1}{y} \cdot y' = \log a$

$y' = y \log a$

$y = a^x$より、$y'= (a^x)' = a^x \log a$

以上より$(a^x)' = \log{a} \cdot a^x$

こうかな?

$\{ \log f(x) \}' (x > 0)$について$f(x) = t$と置くと、

$(\log t)' = \frac{ d(\log t) }{dt} \cdot \frac{d(f(x))}{dx}$
$= \frac{1}{t}f'(x)$に$t = f(x)$を代入すると
$=\frac{f'(x)}{f(x)}$

以上より

$\{ \log f(x) \}' =\frac{f'(x)}{f(x)} (x > 0)$

合成関数の微分っぽく扱う+対数の微分と組み合わせるのかなあ...。公式ですと言われても導出できないと公式として使いたくないなあ

$(log x)'(x>0)=1/x$になるのはわかるけど、「$(log f(x))' = f'(x) / f(x) (x>0)$は公式だから覚えて」とだけ書かれていて調べても記事が出てこない。。
対数 関数 微分とかで調べても対数関数の微分とかが出てきていい感じの記事がなく、どなたかどのように調べればいいのか、urlとか教えていただけますでしょうか...

ノギス沼
マイクロメーター沼
実体顕微鏡沼

対数関数の極限と微分を7時間位やってた。すっきりした!!

岩波入門数学辞典すごく欲しいけど高え…

私はたくさん勉強がしたかったので大学は5回生までやっていました。タクサンベンキョガシタカッタンヤ…

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Mathtodon

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