「10と互いに素な任意の正整数nはある111…1の形の数の約数になる」というと非自明っぽく見えるけど「循環小数1/9nのコピーを2つ用意して小数点を適当にずらして差をとると小数部分が一致して消える」と書くと自明な感じがする

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ちゃんと書くと: 1/9nが有限小数と仮定するとあるmについて10^m/9nが整数となるが,これは9nが2,5以外の素因数を含まないことを意味し矛盾.あるa,b(a>b)について(10^a-10^b)/9n=10^(a-b)(10^b-1)/9nは正整数で,9nは10と互いに素だからから10^b-1を割り,よってnは111…1の形の数を割る.

$10^{a-b}(10^b-1)$じゃなくて$10^b(10^{a-b}-1)$

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Mathtodon

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