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無限降下法の類は「帰納的に無限降下列を構成して矛盾を導く」という論法と「背理法で初めから最小の解を取っておき,一段階下がった時点で矛盾に至る」という論法があって,論理的には同じことをやっているのに初学の頃は前者は厳密さに欠けるように見え,後者は技巧的すぎるように見える不思議

y. @waidotto

$\sqrt{2}$の無理性の証明をするときに背理法の仮定で$\sqrt{2}=p/q$とするとき$p,q$を互いに素にとるかどうか,みたいな話(互いに素であることを仮定しないと$2$で無限回割れて矛盾,という論法になる)

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