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y. @waidotto

$T_2$空間$\implies$US空間(点列の収束先が高々1つである空間)$\implies T_1$空間ですが,逆はどちらも成り立ちません.
後者の反例は無限集合の補有限位相,前者の反例は非可算集合の補可算位相を考えればよいです.
(たとえば$\mathbb{N}$に補有限位相を入れると,点列$x_n=n$は任意の点に収束し,$\mathbb{R}$に補可算位相を入れると収束列ははじめの有限個を除いて定数でなければなりません.)

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