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$q:=1-p$とおくと
\begin{align*}
p\sum_{n=0}^\infty nq^{n-1}&=p\sum_{n=0}^\infty \frac{d}{dq}q^n\\&=p\frac{d}{dq}\sum_{n=0}^\infty q^n\\&=p\frac{d}{dq}\frac1{1-q}\\&=\frac{p}{(1-q)^2}=\frac{p}{p^2}=\frac1{p}
\end{align*}
ですね.

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Mathtodon

Post mathematical formulae on Mathtodon. / 数式が書けるSNS、ついに登場。

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数式が書けるMastodon、その名もMathtodonです! (˃̵ᴗ˂̵ ζ) 数式は TeX, LaTeX 形式です。数学の情報発信や数学の議論や数学ギャグの投稿など、様々に楽しみましょう〜!

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