y. @waidotto@mathtod.online
https://twitter.com/waidotto
http://iso.2022.jp/
数学をやっています．
決定不能問題/計算可能性理論/数理論理学(数学基礎論)/モデル理論/数論
「無限害優先論法」のpdfを公開しました！
http://iso.2022.jp/
Soareの論文に従って，無限害優先論法を用いてShoenfieldのThickness Lemmaを証明し，incomplete high c.e. degreeが無限に存在することを示します．
#たのしいけいさんろん
「小数展開の一意性と空間の連結性」というpdfを公開しました．
http://iso.2022.jp/
一ヶ月前にツイートした「実数の小数展開が一意でないことはRの連結性に由来している」という感覚的な話を数学的にきちんと定式化してみたものになります．
「独立命題かどうかが独立な命題について」というpdfを公開しました．
http://iso.2022.jp/
タイトルの通り，公理系からの独立性が独立であるような論理式について考えたことをまとめてみました．最後に書いた問題(画像2枚目)についてわかる人がいたら教えてもらえると嬉しいです．
令和になりました．
決定不能問題ギャラリー第12弾は「半群の語の問題」です．
有限表示半群において，生成元からなる2つの文字列が同じ元を表すかどうかは決定不能になります．
http://iso.2022.jp/math/undecidable-problems/#word-problem-for-semigroups
#たのしいけいさんろん
あけましておめでとうございます．
2019年最初の決定不能問題ギャラリー第11弾は「正弦関数を含む式の求根問題」です．
http://iso.2022.jp/math/undecidable-problems/#root-finding-problem-for-expressions-with-the-sine-function
順序環の言語に$\sin$関数を追加すると，実数体$\mathbb{R}$の1階理論が決定不能になってしまうことを見ます．
#たのしいけいさんろん https://mathtod.online/media/_lgoFJBf0LpBmd108zw https://mathtod.online/media/NZ5gsWym4xUZ0_DZXOI https://mathtod.online/media/-5R4bIdp-n2a68KGX2s https://mathtod.online/media/qIHzvBhNDuxcvUutz58
大変長らくお待たせしました．決定不能問題ギャラリー第10弾は「Hilbertの第10問題」です！
http://iso.2022.jp/math/undecidable-problems/#hilberts-tenth-problem
MRDP定理(Matiyasevich-Robinson-Davis-Putnamの定理)を証明し，Turing機械の停止性がDiophantus方程式の可解性に帰着できることを見ます．
これは現時点で
(1)第10問題の完全な証明が載っている
(2)日本語で書かれている
(3)入手が容易
の条件を全て満たす唯一の文章(のはず)です．
(他にあったら教えてください．)
#たのしいけいさんろん https://mathtod.online/media/6o5PZ_TcS-5L3I6ibrE https://mathtod.online/media/gBMAERzN4zxyNh0lxbk https://mathtod.online/media/HAB8OpMg-XnsAJz6tWY https://mathtod.online/media/e2AekhbnogvP6tYIf6Y
9月になりました．決定不能問題ギャラリー第9弾は「文脈自由言語の普遍性判定問題」です！
http://iso.2022.jp/math/undecidable-problems/#universality-problem-for-context-free-languages
プッシュダウンオートマトンは「Turing機械の計算の履歴である」ことを検査する能力を持たない一方で，「計算の履歴でない」ことは検査できることを見ます．
#たのしいけいさんろん https://mathtod.online/media/gBI_iby-YbDJPw9sqqM https://mathtod.online/media/N6P74cUfeSIzn9YTPRU https://mathtod.online/media/kf5eKU1oStaVVqTdKtk https://mathtod.online/media/cgZG-ROTXsqyadgnFNE
diagram chaseを日本語で書き下すと，大したことじゃない割にはけっこう長くなってめんどくさい．
https://mathtod.online/media/TLsjajH39rEnaSSw2Ps
@genkuroki @iwaokimura モンテカルロ法がCよりJuliaの方が高速な件ですが，JuliaはdSFMTというSSE2命令を利用した高速な疑似乱数生成器を使っているようです．(ネイティブコードをcode_native(findpi, (Int,))で見てみるとdsfmt_fill_array_close1_open2なる文字列が見えます．)
手許の環境でCでもdSFMTを使用して(さらに最適化をかけて)みたところ，かなり高速になったことをお伝えしておきます．
https://mathtod.online/media/DRNhnlfnTUcS67sAL4Y
Twitterにも貼りましたが，今日のTikZでの作業の成果です． https://mathtod.online/media/SCMYK8i6kYzEytflLv4
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