Mathematical Logic Advent Calendar 2020,書くネタがないのでGromovの多項式増大度定理と超準解析の話を勉強しようかな

"The word problem of a group G is a star-free language if and only if G is the trivial group",簡単にも関わらず誰も言及してない(はず)なのなんでなんだ(誰も興味がないだけ?)

面白そう,読もうかな
Computation with Finitely Presented Groups: cup.org/37ONApl

有限表示群の諸々(例えば2つの語が等しくないことの証明など),代数の本だとかなり曖昧に済まされていることが多いけど,文字列書き換え系(String Rewriting System; SRS)の言葉を使ってまとめるとすっきりしそうだという予感がある(のでそのうち書きたい)

pregroup,Stallingsのやつとpregroup grammerのやつと2種類あって紛らわしいな…….Stallingsのやつはpartial groupとかにしとけばよかったのではという気がするけど

数学における「~において」の用法,「空間Xの点xにおいて」なんかはわりと自然に感じるんだけど,「集合Aの元aにおいて」「群Gの元gにおいて」みたいな,通常は幾何的なイメージがあまりないものに使われるとめっちゃ違和感がある(が,実際にこう表記する人は結構いる気がしている)

というより内部半直積とか分裂する短完全列を考えればそのように見ることができるのは当たり前ではある

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以前は群の半直積は左から作用するなら$Q\ltimes N$と書いた方がいいんじゃないかと思っていたけど,$(n,q)(n',q')=(n\varphi(n'),qq')$を括弧を外して$nqn'q'=n\varphi(n')qq'$と表記したときに「$q$が$n'$を“飛び越える″ときに$\varphi$による作用を施す」ように見えることに気付いてからは(積の定義が覚えやすいので) $N\rtimes Q$派になった

代数的整数論(algebraic number theory)は「代数的な数論」とも「代数的(整)数の理論」とも読めるというのはよく知られた話だけど,ドイツ語だとAlgebraische Zahlentheorieなので代数的な数論としか読めないのよな

ふとRiemannの再配列定理(Riemann rearrangement theorem)の逆数学的な強さを調べようと思って考えたら普通にRCA_0で証明できたので何も面白いことは起きなかった,残念

今年の夏はこれを理解することを目標にやっていこうと思います
arxiv.org/abs/1307.8297

英語が苦手なのでA of B of C of D of E of Fとかいう地獄のような名詞句を生成してしまう

low$_n$ setとhigh$_n$ set,とても表記しづらい(せめて$n$-low,$n$-highとかにしてほしかった)し,なんでこんな記法が定着してしまったんだ…….和訳するとしたら「低$_n$ (resp. 高$_n$)集合」「$A$は低い$_n$ (resp. 高い$_n$)」とかになるんだろうか

Nとиを混同しがちなのどうにかならないかなと思ってたけど、この前иと「い」は形も発音も同じということに気づいた(ひょっとして常識?)

1-generic setsの全体が測度0なのにgeneralized low_1 sets全体が測度1なの,直観に反しすぎている

アルゴリズム的ランダムネス概念多すぎ問題

ひょっとして任意のcomeager setは測度0なのでは???(混乱)

背理法の仮定から矛盾を導けたと思ったのに実際にはトートロジーを示しただけだったので泣いている

つい最近までcomeager setはとても大きな集合だと思ってたけど,最近はそうでもないなと思うようになってきた

$a_{n+1}=f(a_n)$という形の漸化式の一般項を求める解法,色々なパターンがあるように見えるけど簡単なやつはたいてい「離散力学系の不動点が原点にくるように座標変換する」だけで倒せるっぽい

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