Show more

$10^{a-b}(10^b-1)$じゃなくて$10^b(10^{a-b}-1)$

Show thread

ちゃんと書くと: 1/9nが有限小数と仮定するとあるmについて10^m/9nが整数となるが,これは9nが2,5以外の素因数を含まないことを意味し矛盾.あるa,b(a>b)について(10^a-10^b)/9n=10^(a-b)(10^b-1)/9nは正整数で,9nは10と互いに素だからから10^b-1を割り,よってnは111…1の形の数を割る.

Show thread

「10と互いに素な任意の正整数nはある111…1の形の数の約数になる」というと非自明っぽく見えるけど「循環小数1/9nのコピーを2つ用意して小数点を適当にずらして差をとると小数部分が一致して消える」と書くと自明な感じがする

Finite injury priority argumentの証明を読んで行間を埋めたものの,理解できたかと言われると微妙なところ.要件が成り立つことの証明は結局ad-hocにやる必要があるので,強制法とかと比べてあんまり"framework"感はない(木を使った優先論法を勉強した方がよさそう?).

SoareのTuring Computability,主張は合ってるのに証明はちょくちょく間違ってるからわりと油断ならない.(修正可能な範囲ではあるが)

Fubiniの定理,いつも名前が思い出せなくて困る

健全性定理の証明を全部の推論規則についてちゃんと書いたら似たような文字列がずらずらと並ぶ味気ない証明になってしまったけど,これはこういうものと割り切って行間を滅ぼす方を優先することにしよう

A3の紙に両面印刷するレジュメのページ数$P$が$P\equiv 1\pmod{4}$になるととても微妙な気分になる

「小数展開の一意性と空間の連結性」というpdfを公開しました.
iso.2022.jp/
一ヶ月前にツイートした「実数の小数展開が一意でないことはRの連結性に由来している」という感覚的な話を数学的にきちんと定式化してみたものになります.

列型空間の定義を完全に勘違いしてたっぽいのでpdfを書き直す

pdfを推敲していたら「〜になることが容易にわかる」って書いてあるのに少し考えたら容易でないどころか間違っていたので過去の自分を恨んでいる.やはりこの世でいちばん信用ならないのは過去の自分と未来の自分だ

集合論者のJech,チェコ人なので発音は「イェフ/jεx/」なのか……(みんなイェックとかイェヒとかジェックとか呼んでいるイメージがある)

いつか加筆しようと思って結局更新していないpdfが山のようににあるけど,いつも加筆修正するより新しいpdfを生成する方を選んでしまう

証明はもちろんCounterexamples in Topologyに載っている(連結性の証明はけっこう長い)

Show thread

Euclid空間で絶対収束と無条件収束が同値なことはよく知られているけど,無条件収束の定義の中の「置換」を「computable permutation」に弱めたときになんか類似の条件あったりするのかな

「連結だがある1点を除くと完全不連結になるようなEuclid平面の部分集合」ウケる(Cantor's leaky tent, Knaster-Kuratowski fan)

というより$[T]$に呼び名を付けている日本語文献がそもそもない気もする

Show thread
Show more
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.